Hipergeometrinio skirstinio skaičiuoklė
Apskaičiuokite tikimybę gauti lygiai k sėkmių, kai traukiate n elementų be grąžinimo iš baigtinės N dydžio populiacijos, kurioje yra K sėkmių.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Kaip veikia ši skaičiuoklė?
Hipergeometrinis skirstinys duoda tikimybę gauti k sėkmių per n traukimų be grąžinimo iš N populiacijos, kurioje yra K sėkmių: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Jo vidurkis yra nK/N, o dispersija yra nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), kur paskutinis daugiklis pataiso baigtines populiacijas.
Formulė
How this is calculated
Hipergeometrinis skirstinys modeliuoja ėmimą be grąžinimo iš baigtinės populiacijos. Pateikiate keturis sveikuosius skaičius: populiacijos dydį N, sėkmių skaičių toje populiacijoje K, ištrauktų elementų skaičių n ir stebėtą sėkmių skaičių k. Tikimybės masės funkcija skaičiuoja palankius derinius C(K, k) · C(N−K, n−k) — būdus pasirinkti k sėkmių ir likusias n−k nesėkmes — padalytus iš C(N, n), bendro būdų skaičiaus pasirinkti imtį.
Galiojantis k diapazonas yra nuo max(0, n−(N−K)) iki min(n, K); reikšmės už šios atramos turi tikimybę nulį. Vidurkis yra n·K/N, o dispersija yra n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Paskutinis daugiklis (N−n)/(N−1) yra baigtinės populiacijos pataisa, skirianti hipergeometrinį skirstinį nuo binominio; N augant didelio palyginti su n, jis artėja prie 1, ir abu skirstiniai suartėja.
Binominiai koeficientai vertinami per log-gama funkciją, kad didelės populiacijos neperpildytų. Įvestys turi būti neneigiami sveikieji skaičiai, kad K ≤ N ir n ≤ N. Šis modelis plačiai naudojamas kokybės kontrolėje (priėmimo ėmimas), kortų ir loterijos uždaviniuose bei ekologiniuose žymėjimo-pakartotinio gaudymo įverčiuose.
Dažnai užduodami klausimai
Binominis daro prielaidą, kad traukiama su grąžinimu (pastovi sėkmės tikimybė). Hipergeometrinis traukia be grąžinimo, todėl kiekvienas traukimas keičia likusią sudėtį. Jie artimai sutampa, kai populiacija yra daug didesnė už imtį.
Stebėta k turi būti atramos max(0, n−(N−K)) iki min(n, K) ribose. Pavyzdžiui, negalite ištraukti daugiau sėkmių, nei jų yra populiacijoje arba nei yra traukimų, todėl neįmanomos reikšmės grąžina nulį.
Tai daugiklis (N−n)/(N−1) dispersijoje. Jis mažina dispersiją, nes ėmimas be grąžinimo iš baigtinės aibės palieka mažiau neapibrėžtumo, nei suteiktų nepriklausomi traukimai.
Taip pat žinomas kaip
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hipergeometrinio skirstinio skaičiuoklė [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hipergeometrinio skirstinio skaičiuoklė." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hipergeometrinio skirstinio skaičiuoklė," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Hipergeometrinio skirstinio skaičiuoklė}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lt/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Ar ši skaičiuoklė jums padėjo?