Loka garuma kalkulators
Atrodiet precīzu līknes y = f(x) garumu intervālā [a, b], izmantojot skaitlisko integrēšanu.
Function f(x)
Length of y = x^2 from x = 0 to x = 2
Kā darbojas šis kalkulators?
Loka garums mēra patieso attālumu gar līkni y = f(x) no x = a līdz x = b, un to aprēķina kā integrāli no √(1 + f'(x)²). Šis rīks atvasina skaitliski ar centrālajām diferencēm un integrē ar Simpsona metodi (n = 1000), lai atgrieztu precīzu garumu kopā ar līknes grafiku.
Formula
How this is calculated
Gludas līknes y = f(x) loka garums no x = a līdz x = b ir vienāds ar integrāli no √(1 + f'(x)²). Izvēlieties funkciju no saraksta un ievadiet apakšējo robežu a un augšējo robežu b; intervālu var ievadīt jebkurā secībā, un kalkulators integrē pa [min(a,b), max(a,b)].
Atvasinājumu f'(x) tuvina ar centrālo galīgo diferenci, f'(x) ≈ (f(x+h) − f(x−h)) / (2h), kur h = 1e-6, un tas ir precīzs piedāvātajām gludajām funkcijām. Pēc tam integrāli aprēķina ar saliktu Simpsona metodi, izmantojot n = 1000 apakšintervālus, kas dod precīzu patiesā loka garuma skaitlisko novērtējumu.
Rezultāts ir tādās pašās garuma vienībās kā x un y asis (tām jābūt vienādās vienībās). Izvēlieties robežas katras funkcijas definīcijas apgabalā: piemēram, sqrt(x) un ln(x) prasa x > 0, bet 1/x nedrīkst šķērsot x = 0. Hordas vērtība rāda taisno attālumu starp galapunktiem, kas vienmēr ir mazāks vai vienāds ar loka garumu.
Biežāk uzdotie jautājumi
Horda ir īsākais ceļš starp diviem galapunktiem (taisne), savukārt loks seko katram līknes līkumam. Ja vien līkne pati nav taisne, loka garums vienmēr ir lielāks par hordu.
Tas izmanto saliktu Simpsona metodi ar 1000 apakšintervāliem un centrālo diferenču atvasinājumu, tāpēc piedāvātajām gludajām funkcijām kļūda parasti ir krietni mazāka par parādītajām četrām zīmēm aiz komata.
Loka garumam ir tādas pašas vienības kā x un y asīm, kurām jābūt identiskām. Ja x un y abi ir metros, garums ir metros.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Loka garuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/arc-length-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Loka garuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/arc-length-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Loka garuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/arc-length-calculator
@misc{wecalculate_arc_length_calculator, title = {Loka garuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/arc-length-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?