Dzimšanas dienu problēmas kalkulators
Atrodi varbūtību, ka vismaz diviem cilvēkiem jebkura lieluma grupā ir viena un tā pati dzimšanas diena.
cilvēki
dienas
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Kā darbojas šis kalkulators?
Dzimšanas dienu problēma dod varbūtību, ka vismaz diviem cilvēkiem grupā sakrīt dzimšanas diena. Izmantojot P = 1 - ∏(d-i)/d, grupā ar tikai 23 cilvēkiem ir aptuveni 50,7% iespēja uz sakritošu dzimšanas dienu, ja dienu skaits ir 365. Varbūtība strauji aug un sasniedz 1, tiklīdz cilvēku skaits pārsniedz dienu skaitu.
Formula
How this is calculated
Ievadi n — cilvēku skaitu grupā un d — iespējamo atšķirīgo dienu skaitu (pēc noklusējuma 365 gadam, neņemot vērā garos gadus). Kalkulators atgriež varbūtību, ka vismaz diviem cilvēkiem sakrīt dzimšanas diena, komplementāro varbūtību, ka visiem ir atšķirīga dzimšanas diena, un sakritošo dzimšanas dienu varbūtības līkni, grupai augot.
Galvenā formula aprēķina varbūtību, ka visas n dzimšanas dienas ir atšķirīgas, kā reizinājumu (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Varbūtība, ka vismaz divas sakrīt, ir viens mīnus šis reizinājums. Lai saglabātu skaitlisko stabilitāti lieliem n, reizinājumu rēķinām logaritmiskā telpā kā 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)), i no 0 līdz n-1, kas izvairās no zudumiem, reizinot daudzas mazas daļas.
Pieņēmumi: dzimšanas dienas ir neatkarīgas un vienmērīgi sadalītas pa d dienām, kas nedaudz pārvērtē atšķirību realitātē. n un d tiek uzskatīti par pozitīviem veseliem skaitļiem (vērtības ar daļu tiek noapaļotas uz leju). Robežgadījumi: ja n ir 1 vai mazāk, sakritības varbūtība ir 0, un ja n pārsniedz d, Dirihlē princips garantē sakritušu dienu, tāpēc varbūtība ir tieši 1. Slavenais rezultāts ir tāds, ka tikai 23 cilvēki dod aptuveni 50,7% iespēju uz sakritošu dzimšanas dienu.
Biežāk uzdotie jautājumi
Tāpēc ka salīdzina katru cilvēku pāri, nevis tevi ar vienu konkrētu cilvēku. Ar 23 cilvēkiem ir 253 pāri, un iespēja, ka neviens no šiem pāriem nesakrīt, nokrīt zem puses.
Ar 365 iespējamām dienām 366 cilvēki garantē sakritību pēc Dirihlē principa, tāpēc varbūtība kļūst tieši 1, tiklīdz n pārsniedz d.
Nē. Tas pieņem, ka dzimšanas dienas ir vienmērīgi un neatkarīgi sadalītas pa d dienām. Reālie dzimstības sadalījumi ir nedaudz nevienmērīgi, kas mazliet palielina sakritības iespēju.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Dzimšanas dienu problēmas kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Dzimšanas dienu problēmas kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Dzimšanas dienu problēmas kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Dzimšanas dienu problēmas kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?