Hipergeometriskā sadalījuma kalkulators
Aprēķini varbūtību iegūt tieši k veiksmes, kad velc n vienības bez atgriešanas no galīgas N apjoma populācijas, kas satur K veiksmes.
Chance of exactly that many successes
- 1
Ways to choose k successes
C(15, 3) = 455 - 2
Ways to choose n−k failures
C(35, 7) = 6 724 520 - 3
Ways to choose n from N
C(50, 10) = 10 272 278 170 - 4
P(X = k)
455 × 6 724 520 ÷ 10 272 278 170 = 0,29786Favourable combinations divided by all possible samples of size n.
Kā darbojas šis kalkulators?
Hipergeometriskais sadalījums dod varbūtību uz k veiksmēm n vilcienos bez atgriešanas no N apjoma populācijas, kas satur K veiksmes: P(X=k)=C(K,k)·C(N−K,n−k)/C(N,n). Tā vidējais ir nK/N, un dispersija ir nK/N·(N−K)/N·(N−n)/(N−1), kur pēdējais reizinātājs koriģē galīgas populācijas gadījumu.
Formula
How this is calculated
Hipergeometriskais sadalījums modelē izlasi bez atgriešanas no galīgas populācijas. Tu norādi četrus veselus skaitļus: populācijas apjomu N, veiksmju skaitu šajā populācijā K, izvilkto vienību skaitu n un novēroto veiksmju skaitu k. Varbūtības masas funkcija saskaita labvēlīgās kombinācijas C(K, k) · C(N−K, n−k) — veidus, kā izvēlēties k veiksmes un atlikušās n−k neveiksmes —, dalītas ar C(N, n), kopējo veidu skaitu izvēlēties izlasi.
Derīgais diapazons priekš k ir no max(0, n−(N−K)) līdz min(n, K); vērtībām ārpus šī apgabala varbūtība ir nulle. Vidējais ir n·K/N, un dispersija ir n·(K/N)·((N−K)/N)·((N−n)/(N−1)). Pēdējais reizinātājs, (N−n)/(N−1), ir galīgas populācijas korekcija, kas atšķir hipergeometrisko sadalījumu no binomiālā; N augot lielam attiecībā pret n, tas tuvojas 1, un abi sadalījumi saplūst.
Binomiālie koeficienti tiek rēķināti ar log-gamma funkciju, lai lielas populācijas nepārpildītos. Ievaddatiem jābūt nenegatīviem veseliem skaitļiem ar K ≤ N un n ≤ N. Šo modeli plaši izmanto kvalitātes kontrolē (pieņemšanas izlasē), kāršu un loterijas uzdevumos, kā arī ekoloģiskajos atzīmēšanas-atkārtotas-noķeršanas novērtējumos.
Biežāk uzdotie jautājumi
Binomiālais pieņem vilcienus ar atgriešanu (nemainīga veiksmes varbūtība). Hipergeometriskais velk bez atgriešanas, tāpēc katrs vilciens maina atlikušo sastāvu. Tie cieši sakrīt, kad populācija ir daudz lielāka par izlasi.
Novērotajai k jāatrodas apgabalā no max(0, n−(N−K)) līdz min(n, K). Piemēram, nevar izvilkt vairāk veiksmju, nekā ir populācijā vai nekā ir vilcienu, tāpēc neiespējamas vērtības dod nulli.
Tas ir reizinātājs (N−n)/(N−1) dispersijā. Tas samazina dispersiju, jo izlase bez atgriešanas no galīga baseina atstāj mazāk nenoteiktības, nekā to darītu neatkarīgi vilcieni.
Pazīstams arī kā
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hipergeometriskā sadalījuma kalkulators [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/lv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hipergeometriskā sadalījuma kalkulators." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/lv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hipergeometriskā sadalījuma kalkulators," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/lv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_hypergeometric_distribution_calculator, title = {Hipergeometriskā sadalījuma kalkulators}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/lv/calculator/hypergeometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Vai šis kalkulators jums palīdzēja?