Kalkolatur tal-Integral Definit
Ikkalkulaw l-integral definit eżatt ta' funzjoni komuni fuq intervall [a, b] bl-użu tal-antiderivattu tagħha f'forma magħluqa.
Function f(x)
Signed area under the curve from a to b
- 1
Antiderivative at b
F(2) = 2.666667Antiderivative of x² evaluated at the upper limit. - 2
Antiderivative at a
F(0) = 0 - 3
Definite integral F(b) − F(a)
2.666667 − 0 = 2.666667
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Integral definit jkun daqs F(b) − F(a), fejn F hija l-antiderivattu ta' f. Agħżel funzjoni, daħħal il-limiti a u b, u dan l-għodda japplika l-antiderivattu eżatt biex jirritorna l-erja iffirmata taħt il-kurva — l-ebda approssimazzjoni numerika, għalhekk it-tweġiba hija preċiża fil-limiti tal-punt float.
Formula
How this is calculated
Agħżel il-funzjoni integranda f(x) mil-lista u daħħal il-limitu t'isfel a u l-limitu ta' fuq b. Il-kalkolatur ifittex l-antiderivattu eżatt F(x) għall-funzjoni magħżula — pereżempju x² jintegra għal x³/3, sin x għal −cos x, eˣ għal eˣ, ln x għal x·ln x − x, 1/x għal ln|x|, u √x għal (2/3)x^1.5 — imbagħad japplika t-Teorema Fundamentali tal-Kalkolu.
It-Teorema Fundamentali tgħid li l-integral definit jkun daqs il-bidla netta tal-antiderivattu fl-intervall, F(b) − F(a). Dan jagħti l-erja iffirmata bejn il-kurva u l-assi x: ir-reġjuni taħt l-assi jnaqqsu mit-total. Peress li jintużaw antiderivaturi eżatti (mhux approssimazzjoni numerika), ir-riżultat m'għandu l-ebda żball ta' diskrezzjoni. Angoli għal sin x u cos x huma f'radians.
Uħud mill-integrandi għandhom restrizzjonijiet tad-dominju. ln x u √x huma ddefiniti biss għal x > 0, għalhekk it-tnejn il-limiti għandhom ikunu pożittivi. L-antiderivattu ln|x| għal 1/x huwa validu biss fuq intervall li ma jkun fih jew ma jaqsamx iż-żero, peress li l-funzjoni għandha singolarità f'x = 0. Meta l-inputs jikisru dawn il-kundizzjonijiet, il-kalkolatur jirrapporta li huma meħtieġa valuri validi minflok ma jirritorna numru bla sens.
Mistoqsijiet frekwenti
Iva. Il-ftuħ tal-limiti jibdel is-sinjal: ∫ₐᵇ f dx = −∫ᵦᵃ f dx, peress li F(b) − F(a) isir −(F(a) − F(b)).
Radians. Biex tintegra fuq firxa f'gradi, ikkonverti l-limiti għal radians l-ewwel (ikkapraċja b'π/180).
Il-funzjoni 1/x hija mhux definita f'x = 0 u l-integral jiddiverġi hemmhekk, għalhekk l-antiderivattu ln|x| japplika biss fuq intervalli li jibqgħu kompletament fuq naħa waħda taż-żero.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkolatur tal-Integral Definit [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/definite-integral-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkolatur tal-Integral Definit." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/definite-integral-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkolatur tal-Integral Definit," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/definite-integral-calculator
@misc{wecalculate_definite_integral_calculator, title = {Kalkolatur tal-Integral Definit}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/definite-integral-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?