Kalkolatur tad-Derivattiv Direzzjonali
Isib kemm malajr funzjoni f(x, y) tibdel f'punt hekk kif timxi tul direzzjoni speċifikata.
Function f(x, y)
Rate of change of f along the chosen unit direction.
- 1
Direction magnitude |u|
√(3² + 4²) = 5 - 2
Unit direction û = u ÷ |u|
(3 ÷ 5, 4 ÷ 5) = (0.6, 0.8) - 3
∂f/∂x (central-difference estimate)
2[f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ (2h), h = 1×10⁻⁵. - 4
∂f/∂y (central-difference estimate)
4 - 5
Dᵤf = ∂f/∂x × û₁ + ∂f/∂y × û₂
2 × 0.6 + 4 × 0.8 = 4.4000
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Id-derivattiv direzzjonali D_u f jkejjel kemm malajr f(x, y) tibdel f'punt meta timxi tul direzzjoni magħżula. Huwa daqs il-gradjent ∇f = (fx, fy) immultiplikat skalarmant mal-vettore tal-unità û. Dan l-għodda jistima l-gradjent bid-differenzi ċentrali, jinnormalizza l-vettore tiegħek, u jirrapporta D_u f flimkien mad-derivattivi parzjali.
Formula
How this is calculated
Agħżel funzjoni f(x, y) u punt (x, y), imbagħad agħti vettore direzzjoni (u1, u2). Il-kalkolatur l-ewwel jistima l-gradjent ∇f = (fx, fy) bl-użu tal-kwotjent tad-differenza simetrika (ċentrali) b'pass żgħir h = 1e-5: fx ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) u fy ≈ [f(x, y+h) − f(x, y−h)] / (2h). Id-differenzi ċentrali jintużaw għax il-żball tagħhom huwa O(h²), li jagħmilhom ħafna aktar preċiżi mid-differenzi ta' naħa waħda.
Id-direzzjoni mbagħad tiġi nnormalizzata għal vettore tal-unità û = (u1, u2) / √(u1² + u2²), peress li d-derivattiv direzzjonali huwa ddefinit għal direzzjoni ta' tul tal-unità. Ir-riżultat huwa l-prodott skalari D_u f = ∇f · û = fx·û1 + fy·û2, li jagħti r-rata istantanja ta' bidla ta' f fil-punt f'dik id-direzzjoni.
L-unitajiet isegwu f: D_u f għandu l-unitajiet ta' f għal kull tul tal-unità avvanzat. Jekk il-vettore direzzjoni huwa l-vettore żero, it-tul tiegħu huwa żero u r-riżultat huwa mhux definit, għalhekk dak il-każ jirritorna l-ebda tweġiba. Id-derivattiv direzzjonali massimali possibbli f'punt ikun daqs il-kobor tal-gradjent |∇f| u jseħħ fid-direzzjoni tal-gradjent innifsu; il-moviment perpendikolari għall-gradjent jagħti żero.
Mistoqsijiet frekwenti
Id-derivattiv direzzjonali huwa ddefinit tul direzzjoni tal-unità. In-normalizzazzjoni ta' (u1, u2) bit-tul tiegħu tneħħi l-effett tal-kobor tal-vettore hekk li r-riżultat jirrifletti biss id-direzzjoni, mhux kemm il-vettore huwa twil.
Id-differenzi ċentrali b'h = 1e-5 għandhom żball proporzjonali ma' h², għalhekk għal funzjonijiet bixnek il-gradjent huwa tipikament preċiż għal ħafna diġiti sinifikanti, li jaqbel mill-qrib mad-derivattivi parzjali analitiċi eżatti.
Id-direzzjoni tal-gradjent ∇f innifsu, fejn D_u f ikun daqs il-kobor tal-gradjent |∇f|. Id-direzzjoni opposta tagħti l-valur negattiv l-iżjed, u d-direzzjonijiet perpendikolari għal ∇f jagħtu żero.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkolatur tad-Derivattiv Direzzjonali [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/directional-derivative-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkolatur tad-Derivattiv Direzzjonali." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/directional-derivative-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkolatur tad-Derivattiv Direzzjonali," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/directional-derivative-calculator
@misc{wecalculate_directional_derivative_calculator, title = {Kalkolatur tad-Derivattiv Direzzjonali}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/directional-derivative-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?