TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Il-Kalkulaturi Kollha
Advanced

Kalkolatur tal-Vettore tal-Gradjent

Ikkalkulaw il-gradjent ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) ta' funzjoni ta' żewġ varjabbli f'punt magħżul, flimkien mal-kobor tiegħu.

Function f(x, y)

Pick a two-variable function
Magnitude |∇f|
4.4721

Length of the gradient vector at the point

∂f/∂x
2
∂f/∂y
4
Gradient ∇f
(2, 4)
∂f/∂x∂f/∂y∇fGradient ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) — component partials combine into the steepest-ascent vector
Step by step
  1. 1

    ∂f/∂x at (x, y)

    2
    Estimated by central difference: [f(x+h, y) − f(x−h, y)] ÷ 2h with h = 10⁻⁵.
  2. 2

    ∂f/∂y at (x, y)

    4
  3. 3

    Magnitude |∇f|

    √(2² + 4²) = 4.4721
Ir-riżultati huma stimi għal informazzjoni ġenerali biss u mhumiex parir professjonali — dejjem ivverifika riżultati importanti b'mod indipendenti qabel ma tiddependi fuqhom. Aqra d-dikjarazzjoni ta' ċaħda sħiħa.
Tweġiba malajr

Kif jaħdem dan il-kalkulatur?

Il-gradjent ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y) jiġbor id-derivattivi parzjali ta' funzjoni u jippunta lejn l-ikbar żieda tiegħa. Dan l-għodda jevalwa d-derivattivi parzjali kemm numerikament bid-differenzi ċentrali fil-punt magħżul tiegħek u jirrapporta l-komponenti flimkien mal-kobor |∇f| = √(fx² + fy²), ir-rata tal-bidla l-iżjed rapida hemmhekk.

Formula
∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y), |∇f| = √( (∂f/∂x)² + (∂f/∂y)² )
How this is calculated

Il-gradjent ta' funzjoni skalari f(x, y) huwa l-vettore tad-derivattivi parzjali l-ewwel tiegħu, ∇f = (∂f/∂x, ∂f/∂y). Jippunta fid-direzzjoni tal-ikbar żieda ta' f, u l-kobor tiegħu |∇f| jagħti r-rata ta' dik iż-żieda. Agħżel funzjoni mil-lista u daħħal il-punt (x, y) li fih trid il-gradjent evalwat.

Kull derivattiv parzjali jiġi stmat numerikament bl-użu tal-formula tad-differenza simetrika (ċentrali), ∂f/∂x ≈ [f(x+h, y) − f(x−h, y)] / (2h) b'pass żgħir h = 1e-5, u bl-istess mod għal ∂f/∂y. Id-differenzi ċentrali għandhom preċiżjoni tat-tieni ordni, għalhekk għal funzjonijiet bixnek ir-riżultat jaqbel mad-derivattivi analitiċi eżatti għal diversi deċimali. Il-kobor huwa mbagħad in-norma Ewklidea taż-żewġ komponenti.

Inputs x u y huma numri reali fl-unitajiet li l-funzjoni tuża; il-komponenti tal-gradjent iġorru l-unitajiet ta' f għal kull unità ta' x (jew y). Evita punti fejn il-funzjoni hija mhux definita jew singolari — pereżempju f = ln(x² + y²) tinfaqa' fl-oriġini, u denominatur żgħir ħafna hemmhekk jagħmel id-derivattiv numeriku mhux affidabbli. F'punt estrem lokali jew punt tas-siġġu, il-gradjent huwa l-vettore żero, għalhekk il-kobor huwa żero.

Mistoqsijiet frekwenti

Huwa r-rata tal-bidla l-iżjed qawwija tal-funzjoni f'dak il-punt. Il-vettore tal-gradjent jippunta fid-direzzjoni tal-ikbar żieda, u |∇f| huwa kemm malajr f togħla f'dik id-direzzjoni għal kull distanza tal-unità.

Id-differenzi ċentrali jippermettu lill-għodda tevalwa l-gradjent għal kwalunkwe funzjoni magħżula mingħajr differenzjazzjon simboliku. B'pass h = 1e-5 huma preċiżi sa madwar 1e-10 żball relattiv għal funzjonijiet bixnek.

F'punti kritiċi — massimi lokali, minimi, u punti tas-siġġu — it-tnejn id-derivattivi parzjali jiżolqu għal żero, għalhekk ∇f = (0, 0) u l-kobor huwa 0.

Magħruf ukoll bħala

gradjent
gradient
vettur gradjent
del f
nabla f
gradjent ta funzjoni

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkolatur tal-Vettore tal-Gradjent [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/gradient-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkolatur tal-Vettore tal-Gradjent." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/gradient-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkolatur tal-Vettore tal-Gradjent," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/gradient-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_gradient_calculator, title = {Kalkolatur tal-Vettore tal-Gradjent}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/gradient-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Dan il-kalkulatur għenek?

Kalkulaturi relatati

Kalkulatur tad-Derivattiva Parzjali

Ikkomputja derivattivi parzjali numeriċi ta' funzjoni b'żewġ varjabli f(x,y) f'punt.

Advanced

Kalkolatur tad-Derivattiv Direzzjonali

Ikkalkulaw id-derivattiv direzzjonali ta' f(x,y) f'punt tul vettore direzzjoni magħżul.

Advanced

Kalkulatur tad-Derivattiva Numerika

Sib id-derivattiva ta' funzjoni f'punt bl-użu tal-metodu tad-differenza ċentrali, mingħajr il-ħtieġa ta' alġebra simbolika.

Beginner

Kalkolatur tad-Derivata Tat-Tieni

Sib id-derivata tat-tieni ta' funzjoni f'punt u qul jekk hija konċava 'l fuq jew 'l isfel.

Intermediate

Kalkulatur tal-Linja Tanġenti

Ikseb l-ekwazzjoni tal-linja tanġenti ta' funzjoni f'punt magħżul x = a.

Beginner

2×2 Matrix Calculator

Find the determinant, trace, rank, eigenvalues and inverse of any 2×2 matrix in one step, with an animated transformation.

Intermediate