Kalkulatur tal-Matriċi tal-Kofatturi u tal-Aġġugat
Ikkalkula l-matriċi tal-kofatturi, l-aġġugat (aġġunt), u d-determinant ta' matriċi kwadra 2×2 jew 3×3.
Invertible when det(A) is nonzero
- 1
Cofactor C₁₁
4 × 6 − 5 × 0 = 24 - 2
Cofactor C₁₂ (sign −)
−(0 × 6 − 5 × 1) = 5 - 3
Cofactor C₁₃
0 × 0 − 4 × 1 = -4 - 4
Determinant (first-row expansion)
1 × 24 + 2 × 5 + 3 × -4 = 22det(A) = A₁₁·C₁₁ + A₁₂·C₁₂ + A₁₃·C₁₃
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Għal matriċi 2×2 jew 3×3, kull kofattur Cᵢⱼ huwa ugwali għal (-1)^(i+j) darba l-minur (id-determinant li jibqa' wara li titħassar il-filliera i u l-kolonna j). Il-matriċi tal-kofatturi tiġbor il-Cᵢⱼ kollha; l-aġġugat huwa t-traspost tagħha, adj(A) = Cᵀ. Meta det(A) ≠ 0, l-invers huwa ugwali għal adj(A)/det(A).
Formula
How this is calculated
Daħħal matriċi kwadra A b'filliera waħda f'kull linja, bl-użu ta' spazji jew virgoli biex tifred l-entrati. Il-kalkulatur jaċċetta matriċi 2×2 u 3×3; kull filliera għandu jkollha l-istess tul bħan-numru ta' filliera.
Għal kull pożizzjoni (i, j) iħassar il-filliera i u l-kolonna j biex jifforma submatriċi iżgħar, imbagħad jieħu d-determinant tagħha — dan huwa l-minur Mᵢⱼ. Il-kofattur huwa Cᵢⱼ = (-1)^(i+j)·Mᵢⱼ, għalhekk is-sinjal jalterna f'mudell ta' checkerboard li jibda b'+ fir-rokna ta' fuq xellug. Il-ġbir ta' kull Cᵢⱼ jagħti l-matriċi tal-kofatturi C.
L-aġġugat (imsejjaħ ukoll l-aġġunt), adj(A), huwa t-traspost tal-matriċi tal-kofatturi: adj(A) = Cᵀ. Id-determinant jinstab billi tespandi tul l-ewwel filliera, det(A) = Σⱼ A₀ⱼ·C₀ⱼ. Meta det(A) ≠ 0 l-invers huwa A⁻¹ = adj(A)/det(A). L-entrati kollha huma mingħajr unità; jekk det(A) = 0 il-matriċi hija singolari u ma għandha l-ebda invers, għalkemm il-kofattur u l-aġġugat xorta jeżistu.
Mistoqsijiet frekwenti
Il-matriċi tal-kofatturi tiġbor kull minur bis-sinjal Cᵢⱼ fil-pożizzjoni oriġinali tiegħu. L-aġġugat (aġġunt) huwa sempliċement it-traspost tagħha, adj(A) = Cᵀ, għalhekk il-filliera u l-kolonni jiġu skambjati.
Għal kwalunkwe matriċi invertibbli, A⁻¹ = adj(A) / det(A). L-aġġugat jagħti n-numeraturi u d-determinant huwa d-denominatur komuni.
Din l-għodda tappoġġja matriċi kwadri 2×2 u 3×3 biss. Input mhux kwadru jew filliera ta' tul mhux ugwali ma jipproduċu l-ebda riżultat.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tal-Matriċi tal-Kofatturi u tal-Aġġugat [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tal-Matriċi tal-Kofatturi u tal-Aġġugat." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tal-Matriċi tal-Kofatturi u tal-Aġġugat," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator
@misc{wecalculate_matrix_cofactor_adjugate_calculator, title = {Kalkulatur tal-Matriċi tal-Kofatturi u tal-Aġġugat}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-cofactor-adjugate-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?