Kalkulatur tar-Rank tal-Matriċi
Ikkalkula r-rank ta' kwalunkwe matriċi m×n billi tnaqqasha għal forma ta' row-echelon u tgħodd il-pivots mhux żero.
Rank-deficient matrix
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Ir-rank tal-matriċi jgħodd il-filliera (jew il-kolonni) indipendenti b'mod lineari. Din l-għodda tapplika eliminazzjoni Gaussjana b'pivoting parzjali, tnaqqas il-matriċi għal forma ta' row-echelon, u tgħodd il-pivots mhux żero. Ir-rank huwa ugwali għal dak l-għadd u huwa l-aktar min(filliera, kolonni); meta jilħaq dak il-massimu l-matriċi hija ta' rank sħiħ, inkella nieqsa fir-rank.
Formula
How this is calculated
Daħħal il-matriċi A b'filliera waħda f'kull linja, billi tifred kull entrata bi spazju jew virgola. Kull filliera għandu jkollha l-istess numru ta' kolonni, u l-entrati kollha għandhom ikunu numri validi. Il-kalkulatur janalizza t-test fi grilja m×n ta' numri reali.
Ir-rank jinstab bl-eliminazzjoni Gaussjana. Filwaqt li jaħdem kolonna b'kolonna, l-algoritmu jagħżel l-entrata bl-akbar valur assolut bħala l-pivot (pivoting parzjali għall-istabbiltà numerika), jiskambja dik il-filliera 'l fuq, u jelimina kull entrata taħt il-pivot. Kolonna tikkontribwixxi pivot biss meta l-valur kandidat tagħha jaqbeż tolleranza żgħira (1e-9); valuri iżgħar minn dan jitqiesu bħala żero biex jassorbu t-tqarrib f'floating-point. Ir-rank huwa ugwali għan-numru ta' filliera ta' pivot prodotti.
Ir-rank qatt ma jista' jaqbeż min(m, n). Meta r-rank huwa ugwali għal min(m, n) il-matriċi għandha rank sħiħ (filliera jew kolonni huma indipendenti b'mod lineari); inkella hija nieqsa fir-rank, u d-defiċjenza min(m, n) − rank tgħodd id-direzzjonijiet dipendenti. Minħabba li l-paraguni jużaw tolleranza fissa, matriċi kważi singolari b'entrati żgħar ħafna iżda mhux żero jistgħu jirrappurtaw rank ftit aktar baxx — skala d-data tiegħek b'mod sensibbli jekk ir-riżultati eżatti jimportaw.
Mistoqsijiet frekwenti
Ir-rank huwa n-numru ta' filliera indipendenti b'mod lineari (b'mod ekwivalenti kolonni). Ikejjel kemm informazzjoni unika ġġorr il-matriċi u huwa ugwali għad-dimensjoni tal-ispazju tal-kolonni tagħha.
Matriċi għandha rank sħiħ meta r-rank tagħha huwa ugwali għal min(m, n). Għal matriċi kwadra dan ifisser li hija invertibbli (determinant mhux żero); għal matriċi rettangolari ifisser li l-filliera kollha jew il-kolonni kollha huma indipendenti.
L-eliminazzjoni Gaussjana tuża aritmetika f'floating-point b'tolleranza ta' 1e-9 biex tiddeċiedi jekk pivot huwiex żero. Għal matriċi ill-conditioned jew skalati ħażin, it-tqarrib jista' jimbotta pivot żgħir taħt it-tolleranza, u jbaxxi r-rank irrappurtat.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tar-Rank tal-Matriċi [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-rank-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tar-Rank tal-Matriċi." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-rank-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tar-Rank tal-Matriċi," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-rank-calculator
@misc{wecalculate_matrix_rank_calculator, title = {Kalkulatur tar-Rank tal-Matriċi}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/matrix-rank-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?