TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Il-Kalkulaturi Kollha
Advanced

Kalkulatur tal-Prodott Skalari Triplu

Ikkalkula a·(b×c) għal tliet vetturi 3D u l-volum tal-paralelepiped li jifirxu.
Enter three numbers separated by commas or spaces
Scalar triple product a·(b×c)
6

Equals the signed determinant det[a; b; c].

Parallelepiped volume
6
Cross product b×c
(6, 0, 0)
Orientation
Right-handed (positive)
bcRb × c cross product (x–y projection) — the resultant points perpendicular to b and c
Step by step
  1. 1

    Cross product b×c: i

    b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6
  2. 2

    Cross product b×c: j

    b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0
  3. 3

    Cross product b×c: k

    b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0
  4. 4

    Scalar triple product a·(b×c)

    1·6 + 0·0 + 0·0 = 6
    Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Ir-riżultati huma stimi għal informazzjoni ġenerali biss u mhumiex parir professjonali — dejjem ivverifika riżultati importanti b'mod indipendenti qabel ma tiddependi fuqhom. Aqra d-dikjarazzjoni ta' ċaħda sħiħa.
Tweġiba malajr

Kif jaħdem dan il-kalkulatur?

Il-prodott skalari triplu a·(b×c) jimmultiplika l-vettur a bil-prodott vettorjali ta' b u c, u jagħti numru wieħed ugwali għad-determinant det[a; b; c]. Il-valur assolut tiegħu huwa l-volum tal-paralelepiped mifrux mit-tliet vetturi, u s-sinjal tiegħu jiżvela l-handedness tagħhom; żero jfisser li huma koplanari.

Formula
a·(b×c) = det[a; b; c]; Volum = |a·(b×c)|
How this is calculated

Daħħal tliet vetturi 3D a, b, u c, kull wieħed bħala tliet komponenti mifruda b'virgoli jew spazji. Il-kalkulatur l-ewwel jifforma l-prodott vettorjali b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), vettur perpendikulari kemm għal b kif ukoll għal c li l-manjitudni tiegħu hija ugwali għaż-żona tal-paralellogramm li jifirxu.

Il-prodott skalari triplu mbagħad huwa l-prodott skalari a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Dan in-numru wieħed huwa identiku għad-determinant tal-matriċi 3×3 li l-filliera (jew il-kolonni) tagħha huma a, b, u c, għalhekk huwa simetriku taħt permutazzjoni ċiklika: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).

Ġeometrikament il-valur assolut |a·(b×c)| huwa l-volum tal-paralelepiped bix-xifer a, b, u c. Is-sinjal jindika l-orjentazzjoni: pożittiv għal triplu tal-id il-leminija, negattiv għal tal-id ix-xellugija. Riżultat ta' żero jfisser li t-tliet vetturi huma dipendenti b'mod lineari (koplanari) u l-paralelepiped huwa ċatt b'volum żero. L-inputs kollha għandu jkollhom eżattament tliet komponenti numeriċi; l-output iġorr l-istess unitajiet ikkubati bħall-inputs.

Mistoqsijiet frekwenti

Ifisser li t-tliet vetturi huma koplanari (dipendenti b'mod lineari), għalhekk il-paralelepiped li jiffurmaw huwa deġenerat u għandu volum żero.

Il-prodott skalari triplu għandu sinjal. Valur pożittiv jindika orjentazzjoni tal-id il-leminija ta' a, b, c; valur negattiv jindika orjentazzjoni tal-id ix-xellugija. Il-volum huwa l-valur assolut.

Iva. Il-prodott skalari triplu huwa ugwali għad-determinant tal-matriċi ffurmata billi t-tliet vetturi jitpoġġew bħala l-filliera (jew il-kolonni) tagħha.

Magħruf ukoll bħala

prodott triplu skalari
prodott triplu
volum paralleliped
a dot b cross c
scalar triple product
box product
prodott kaxxa

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tal-Prodott Skalari Triplu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/scalar-triple-product-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tal-Prodott Skalari Triplu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/scalar-triple-product-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tal-Prodott Skalari Triplu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/scalar-triple-product-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Kalkulatur tal-Prodott Skalari Triplu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Dan il-kalkulatur għenek?

Kalkulaturi relatati

Kalkulatur tal-Prodott Vettorjali

Ikkalkula l-prodott vettorjali ta' żewġ vetturi 3D. Daħħal tliet komponenti kull wieħed biex tikseb il-vettur perpendikulari u l-manjitudni tiegħu.

Intermediate

Kalkulatur tal-Prodott Skalari

Ikkalkula l-prodott skalari (skalari) ta' żewġ vetturi tal-istess tul. Daħħal il-komponenti mifruda bi spazji jew virgoli.

Intermediate

Kalkulatur tal-Angolu Bejn il-Vetturi

Sib l-angolu bejn żewġ vetturi bl-użu tal-formula tal-prodott skalari. Daħħal il-komponenti biex tikseb l-angolu fi gradi u radjanti.

Intermediate

Kalkulatur tal-Multiplikazzjoni tal-Matriċi

Immultiplika żewġ matriċi bl-użu tar-regola tal-prodott skalari filliera-b'-kolonna. Daħħal iż-żewġ matriċi bħala filliera ta' numri; id-daqsijiet għandhom ikunu kompatibbli.

Intermediate

Kalkulatur tal-Forza ta' Lorentz

Ikkomputja l-forza ta' Lorentz sħiħa fuq karika mill-vetturi tal-kamp elettriku u manjetiku u l-vettur tal-veloċità tagħha.

Advanced

Kalkulatur tal-Eigenvalues 2x2

Sib l-eigenvalues ta' matriċi 2x2 mill-ekwazzjoni karatteristika tagħha. Daħħal l-erba' entrati biex tikseb għeruq reali jew kumplessi.

Advanced