Kalkulatur tal-Polinomju ta' Taylor
Ibni l-polinomju ta' Taylor tal-ordni n ta' funzjoni madwar ċentru c, evalwah f'punt x, u kejjel kemm huwa qrib il-valur eżatt.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Kif jaħdem dan il-kalkulatur?
Polinomju ta' Taylor japprossima funzjoni qrib ċentru c billi juża Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Agħżel il-funzjoni, iċ-ċentru, il-punt tal-evalwazzjoni, u l-ordni; l-għodda jirritorna l-approssimazzjoni, il-valur eżatt, u l-iżball assolut, flimkien ma' plot li jqabbel iż-żewġ kurvi biex tara kif il-fitt jiddegrada 'il bogħod minn c.
Formula
How this is calculated
Il-polinomju ta' Taylor japprossima funzjoni lixx qrib ċentru magħżul c billi juża d-derivati tagħha f'dak il-punt. Kull terminu jżid f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k!, għalhekk it-terminu kostanti jirriproduċi f(c), it-terminu lineari jaqbel mal-gradjent, it-terminu kwadratiku jaqbel mal-kurvatura, u hekk ikompli sal-ordni n. Meta c = 0 din hija s-serje ta' Maclaurin.
Tagħżel funzjoni, iċ-ċentru c, il-punt tal-evalwazzjoni x, u l-ordni n. Id-derivati f⁽ᵏ⁾(c) huma kkalkolati numerikament b'differenzi finiti ċentrali tal-ordni k, imbagħad maqsuma bi k! u mmultiplikati bi potezzi ta' (x − c) u miżjuda flimkien. Il-kalkulatur jirrapporta l-approssimazzjoni Pₙ(x), il-valur eżatt f(x), u l-iżball assolut |f(x) − Pₙ(x)|.
Il-preċiżjoni titjieb hekk kif n jikber u hekk kif x jersaq lejn c, peress li l-bqija tibblaja bħal (x − c)ⁿ⁺¹. Għal ln(1 + x) id-dominju jeħtieġ x > −1, u 1/(1 − x) għandha singolarità f'x = 1, li s-serje ta' Taylor tagħha tikkonverġi biss għal |x − c| fil-medda tar-radju tal-konverġenza. Minħabba li d-derivati huma stmati b'differenzi finiti, ordnijiet għoljin ħafna jistgħu jakkumulaw ħsejjes żgħar ta' arrotondament.
Mistoqsijiet frekwenti
Serje ta' Maclaurin hija sempliċement serje ta' Taylor ċċentrata f'c = 0. Issettja ċ-ċentru għal 0 hawnhekk biex tirriproduċiha.
Il-bqija ta' Taylor jiżdied ma' (x − c)ⁿ⁺¹, għalhekk punti 'il bogħod miċ-ċentru jeħtieġu ordni n aktar għoli biex jibqgħu preċiżi, u xi funzjonijiet jikkonverġu biss f'raġġ finit.
Kull f⁽ᵏ⁾(c) hija approssimata b'differenzi finiti ċentrali tal-ordni k, imbagħad ikombinata mat-termini fattorijali u potezz biex tiffurma l-polinomju.
Magħruf ukoll bħala
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulatur tal-Polinomju ta' Taylor [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/mt/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulatur tal-Polinomju ta' Taylor." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/mt/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulatur tal-Polinomju ta' Taylor," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/mt/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Kalkulatur tal-Polinomju ta' Taylor}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/mt/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Dan il-kalkulatur għenek?