Calculator voor de stelling van Bayes
Combineer een prior-kans met de sensitiviteit van een test en het fout-positiefpercentage om via de stelling van Bayes de posterior-kans te berekenen.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Hoe werkt deze rekenmachine?
De stelling van Bayes zet een prior P(A) om in een posterior P(A|B) met behulp van een testsensitiviteit P(B|A) en een fout-positiefpercentage P(B|¬A). De posterior is gelijk aan het gewicht van de echt-positieven gedeeld door de marginale P(B). Bij zeldzame gebeurtenissen kunnen fout-positieven domineren, waardoor de posterior laag blijft ondanks een nauwkeurige test.
Formule
How this is calculated
De stelling van Bayes werkt een prior-overtuiging P(A) bij tot een posterior P(A|B) nadat bewijs B is waargenomen. De prior P(A) is de basiskans van de gebeurtenis vóór elke test (bijvoorbeeld de prevalentie van een ziekte). De sensitiviteit P(B|A) is de kans op een positief resultaat B als A waar is (het echt-positiefpercentage). Het fout-positiefpercentage P(B|¬A) is de kans op een positief resultaat als A onwaar is. Alle drie moeten binnen het interval [0, 1] liggen.
De teller P(B|A)·P(A) is de gezamenlijke kans op een echt-positief. De noemer telt daar de fout-positieve bijdrage P(B|¬A)·(1 − P(A)) bij op om de marginale kans P(B) te vormen — de totale kans om een positief resultaat uit een van beide bronnen waar te nemen. Het gewicht van de echt-positieven delen door deze marginale waarde geeft de posterior P(A|B).
Een belangrijk inzicht is dat wanneer de prior heel klein is, zelfs een zeer gevoelige test een verrassend lage posterior kan opleveren, omdat fout-positieven de noemer domineren. De calculator geeft null terug wanneer invoer buiten [0, 1] valt of wanneer de marginale P(B) nul is, omdat de posterior dan ongedefinieerd zou zijn.
Veelgestelde vragen
Wanneer de prior (basiskans) heel klein is, is de groep echte gevallen klein, waardoor fout-positieven uit de veel grotere negatieve groep de echt-positieven overtreffen en de posterior omlaag trekken.
Dat is de totale kans op een positief resultaat, de noemer van de regel van Bayes: echt-positieven plus fout-positieven, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
Nee. Elk van de drie invoerwaarden is een onafhankelijke kans in [0, 1]; ze hoeven niet op te tellen tot 1.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor de stelling van Bayes [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor de stelling van Bayes." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor de stelling van Bayes," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/bayes-theorem-calculator
@misc{wecalculate_bayes_theorem_calculator, title = {Calculator voor de stelling van Bayes}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/bayes-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?