Calculator voor exponentiële verdeling
Bereken kansen, gemiddelde en variantie van de exponentiële verdeling uit een snelheidsparameter λ en een waarde x.
Probability type
Probability for the selected region
- 1
−λ × x
−0,5 × 2 = -1 - 2
e^(−λx)
e^(-1) = 0,367879 - 3
P(X < x) = 1 − e^(−λx)
1 − 0,367879 = 0,6321Cumulative probability.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Voor een exponentiële verdeling met snelheid λ is de kans dat een gebeurtenis vóór x optreedt P(X<x) = 1 − e^(−λx) en erna P(X>x) = e^(−λx). Het gemiddelde is gelijk aan 1/λ en de variantie aan 1/λ². Voer λ en x in om deze kansen plus de dichtheidskromme te krijgen.
Formule
How this is calculated
De exponentiële verdeling modelleert de wachttijd tussen onafhankelijke gebeurtenissen die optreden met een constante gemiddelde snelheid λ. Voer de snelheid λ in (gebeurtenissen per tijds- of ruimte-eenheid) en een waarde x waarop de verdeling wordt geëvalueerd. De snelheid moet positief zijn en x moet niet-negatief zijn.
De kansdichtheidsfunctie is f(x) = λe^(−λx) voor x ≥ 0. De cumulatieve kans P(X < x) = 1 − e^(−λx) geeft de kans dat de gebeurtenis vóór x plaatsvindt, terwijl de overlevingskans P(X > x) = e^(−λx) de kans geeft dat je langer dan x wacht. De keuzelijst selecteert welke van deze als hoofdresultaat wordt getoond; beide staan ook in de uitsplitsing.
De verdeling heeft gemiddelde 1/λ en variantie 1/λ², dus grotere snelheden betekenen kortere verwachte wachttijden en een nauwere spreiding. Hij is geheugenloos: P(X > s + t | X > s) = P(X > t), dus verstreken wachttijd verandert de toekomstige verdeling niet. Randgevallen: λ ≤ 0 of x < 0 zijn ongeldig en geven geen resultaat; naarmate x groeit, nadert P(X < x) 1 en P(X > x) 0.
Veelgestelde vragen
λ is het gemiddelde aantal gebeurtenissen per tijds- (of afstands-)eenheid. Het omgekeerde 1/λ is de gemiddelde wachttijd tussen gebeurtenissen.
Omdat de kans om nog een tijd t te wachten niet afhangt van hoe lang je al hebt gewacht: P(X > s + t | X > s) = P(X > t).
Ja. Als je de gemiddelde wachttijd m kent, stel je λ = 1/m in, omdat het gemiddelde van een exponentiële verdeling gelijk is aan 1/λ.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor exponentiële verdeling [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/exponential-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor exponentiële verdeling." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/exponential-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor exponentiële verdeling," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/exponential-distribution-calculator
@misc{wecalculate_exponential_distribution_calculator, title = {Calculator voor exponentiële verdeling}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/exponential-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?