Calculator voor negatief-binomiale verdeling
Bereken de kans om een bepaald aantal mislukkingen waar te nemen vóór het r-de succes in een reeks onafhankelijke Bernoulli-pogingen.
Modus
Probability of exactly 2 failures before success #3
- 1
log C(k + r − 1, k)
log C(4, 2) = 1,7918 - 2
r × log(p)
3 × log(0,5) = -2,0794 - 3
k × log(1 − p)
2 × log(0,5) = -1,3863 - 4
log P(X = k)
1,7918 + (-2,0794) + (-1,3863) = -1,674 - 5
P(X = k)
e^(-1,674) = 0,187500Exponentiate the log-probability to get the PMF value.
Hoe werkt deze rekenmachine?
De negatief-binomiale verdeling geeft P(X = k) = C(k+r−1, k)·p^r·(1−p)^k, de kans op k mislukkingen vóór het r-de succes. Voer r, p en k in om de exacte of cumulatieve kans te krijgen, plus het gemiddelde r(1−p)/p en de variantie r(1−p)/p² van het aantal mislukkingen.
Formule
How this is calculated
De negatief-binomiale (Pascal-)verdeling modelleert het aantal mislukkingen X = k dat optreedt vóór het r-de succes, waarbij elke onafhankelijke poging slaagt met kans p. De kansmassafunctie is P(X = k) = C(k + r − 1, k) · p^r · (1 − p)^k voor k = 0, 1, 2, …. De binomiaalcoëfficiënt telt de schikkingen van de eerste k mislukkingen en r − 1 successen onder de eerste k + r − 1 pogingen; de laatste poging is altijd het r-de succes. Deze calculator evalueert de coëfficiënt via de log-gammafunctie, zodat hij numeriek stabiel blijft voor grote r en k.
Voer r in (benodigde successen, een positief geheel getal), p (succeskans per poging tussen 0 en 1) en k (mislukkingen). De modusselectie kiest tussen een exacte puntkans P(X = k), de onderste cumulatieve P(X ≤ k) en de bovenstaart P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k − 1). Het gemiddelde aantal mislukkingen is r(1 − p)/p en de variantie is r(1 − p)/p², dus de spreiding groeit snel naarmate p 0 nadert.
Aannames: pogingen zijn onafhankelijk en identiek verdeeld, p is constant, en aantallen zijn niet-negatieve gehele getallen (k wordt afgerond). Het resultaat is ongedefinieerd wanneer p ≤ 0 of p > 1; naarmate p → 1 stort de verdeling in richting k = 0 omdat successen vrijwel direct aankomen.
Veelgestelde vragen
De binomiale legt het aantal pogingen vast en telt successen; de negatief-binomiale legt het aantal successen (r) vast en telt de mislukkingen (of pogingen) die nodig zijn om ze te bereiken.
Het telt mislukkingen k vóór het r-de succes. Het totale aantal pogingen is k + r, dus tel r erbij op om te converteren.
Bij r = 1 reduceert de negatief-binomiale tot de geometrische verdeling: de kans op k mislukkingen vóór het eerste succes.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor negatief-binomiale verdeling [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor negatief-binomiale verdeling." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor negatief-binomiale verdeling," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator
@misc{wecalculate_negative_binomial_distribution_calculator, title = {Calculator voor negatief-binomiale verdeling}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/negative-binomial-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?