Calculator voor geometrische verdeling
Bereken kansen van de geometrische verdeling voor de poging waarbij het eerste succes optreedt, samen met de cumulatieve kans, het gemiddelde en de variantie.
Probability type
Geometric distribution result
- 1
Failure probability (q)
1 − 0,3 = 0,7 - 2
Failures before trial k
0,7^(3 − 1) = 0,49 - 3
P(X = k)
0,49 × 0,3 = 0,1470Fail the first k−1 trials, then succeed on trial k.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Voor onafhankelijke pogingen die elk slagen met kans p, geeft de geometrische verdeling P(X = k) = (1 − p)^(k−1)·p dat het eerste succes bij poging k valt. De cumulatieve kans is 1 − (1 − p)^k, de gemiddelde wachttijd is 1/p pogingen, en de variantie is (1 − p)/p². Voer p en k in om elke te berekenen.
Formule
How this is calculated
De geometrische verdeling modelleert het aantal onafhankelijke Bernoulli-pogingen dat nodig is om het eerste succes te behalen, waarbij elke poging slaagt met kans p. Voer p in als een waarde tussen 0 en 1 en k als een positief geheel getal (1, 2, 3, …) dat de poging van belang aangeeft. De kansmassafunctie P(X = k) = (1 − p)^(k−1) · p zegt dat je de eerste k − 1 pogingen moet mislukken (elk met kans 1 − p) en dan slagen bij poging k.
De modus-keuzelijst selecteert welke grootheid wordt gerapporteerd. "Precies bij poging k" geeft de PMF. "Tegen poging k" geeft de cumulatieve verdeling P(X ≤ k) = 1 − (1 − p)^k, de kans dat het eerste succes tegen poging k heeft plaatsgevonden. "Bij of na poging k" geeft de overlevingskans P(X ≥ k) = (1 − p)^(k−1), de kans dat je aan het begin van poging k nog steeds wacht. De samenvatting toont ook het gemiddelde aantal pogingen, 1/p, en de variantie, (1 − p)/p².
Aannames: pogingen zijn onafhankelijk en identiek verdeeld met een constante succeskans, en X telt pogingen vanaf 1 (de "verschoven" conventie). p moet voldoen aan 0 < p ≤ 1; k wordt afgerond op het dichtstbijzijnde gehele getal en moet ten minste 1 zijn. Naarmate p 0 nadert, groeit de verwachte wachttijd 1/p onbeperkt. Het staafdiagram toont de PMF voor de eerste paar pogingen, zodat je het geometrische verval kunt zien, met de geselecteerde poging gemarkeerd.
Veelgestelde vragen
Deze calculator gebruikt de conventie pogingen-tot-eerste-succes waarbij k bij 1 begint, dus P(X = 1) = p. Als je het aantal mislukkingen vóór het eerste succes nodig hebt (beginnend bij 0), verschuif k dan met één.
Gemiddeld heb je 1/p pogingen nodig om één succes te behalen. Bijvoorbeeld, met p = 0,2 verwacht je 5 pogingen. De variantie (1 − p)/p² groeit snel naarmate p kleiner wordt, omdat zeldzame successen lange, sterk variabele wachttijden betekenen.
Het is de kans dat het eerste succes niet in de eerste k − 1 pogingen is gebeurd, d.w.z. dat je bij poging k nog steeds wacht. Het is gelijk aan (1 − p)^(k−1), de geheugenloze overlevingskans van de geometrische verdeling.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor geometrische verdeling [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/geometric-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor geometrische verdeling." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/geometric-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor geometrische verdeling," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/geometric-distribution-calculator
@misc{wecalculate_geometric_distribution_calculator, title = {Calculator voor geometrische verdeling}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/geometric-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?