Calculator voor Poisson-verdeling
Bereken de kans op een bepaald aantal zeldzame, onafhankelijke gebeurtenissen in een vast interval met de Poisson-verdeling.
Modus
Poisson probability for the selected mode
- 1
e^(−λ)
e^(−3) = 0,049787 - 2
λ^k
3^2 = 9 - 3
k! (factorial)
2! = 2 - 4
P(X = k) × 100%
(e^(−λ) × λ^k ÷ k!) × 100 = 22,4042Probability expressed as a percentage to match the headline.
Hoe werkt deze rekenmachine?
De Poisson-verdeling geeft de kans op k onafhankelijke gebeurtenissen in een vast interval wanneer de gemiddelde snelheid λ is, met P(X=k)=e^(-λ)·λ^k/k!. Kies precies, ten hoogste of ten minste k. Zowel het gemiddelde als de variantie zijn gelijk aan λ, dus de standaardafwijking is √λ.
Formule
How this is calculated
De Poisson-verdeling modelleert het aantal onafhankelijke gebeurtenissen dat optreedt met een constante gemiddelde snelheid λ over een vast interval van tijd, ruimte of volume. Voer λ in (het gemiddelde aantal gebeurtenissen) en k (het aantal gebeurtenissen van belang). De exacte kansmassa is P(X = k) = e^(-λ) · λ^k / k!, waarbij k! de faculteit van k is.
De modus-keuzelijst selecteert welke kans wordt gerapporteerd. "Precies" geeft de enkele PMF-waarde P(X = k). "Ten hoogste" geeft de cumulatieve kans P(X ≤ k) = Σ van i=0 tot k van e^(-λ)·λ^i/i!. "Ten minste" geeft P(X ≥ k) = 1 − P(X ≤ k−1). Faculteiten worden berekend via de log-gamma-functie (lgamma), zodat de berekening stabiel blijft voor grote k, en kansen worden in logaritmische ruimte geëvalueerd vóór het exponentiëren.
Voor een Poisson-stochastische variabele zijn zowel het gemiddelde als de variantie gelijk aan λ, dus de standaardafwijking is √λ. Het model veronderstelt dat gebeurtenissen onafhankelijk zijn, één voor één optreden en een constante snelheid hebben; k moet een niet-negatief geheel getal zijn en λ moet niet-negatief zijn. De PMF-staven zetten de verdeling rond het gemiddelde in een grafiek, waarbij de staaf bij je gekozen k wordt gemarkeerd.
Veelgestelde vragen
λ (lambda) is het verwachte gemiddelde aantal gebeurtenissen per interval. Het is gelijk aan zowel het gemiddelde als de variantie van de verdeling, dus de standaardafwijking is √λ.
Gebruik hem voor aantallen zeldzame, onafhankelijke gebeurtenissen met een constante gemiddelde snelheid over een vast interval — bijvoorbeeld oproepen per uur, typfouten per pagina of vervalgebeurtenissen per seconde.
P(X ≥ k) wordt berekend als 1 − P(X ≤ k−1), het complement van de cumulatieve kans tot k−1 gebeurtenissen.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculator voor Poisson-verdeling [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/poisson-distribution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculator voor Poisson-verdeling." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/poisson-distribution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculator voor Poisson-verdeling," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/poisson-distribution-calculator
@misc{wecalculate_poisson_distribution_calculator, title = {Calculator voor Poisson-verdeling}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/poisson-distribution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?