Modulaire Machtsverheffing Calculator
Bereken (grondtal^exponent) mod m snel en exact met binaire machtsverheffing door kwadratering.
Computed with exponentiation by squaring
Hoe werkt deze rekenmachine?
Modulaire machtsverheffing berekent (grondtal^exponent) mod m. In plaats van de grote macht rechtstreeks te berekenen, gebruikt de methode binaire machtsverheffing door kwadratering: kwadreer de basis en halveer de exponent bij elke stap, vermenigvuldig in het resultaat bij geplaatste bits en reduceer steeds mod m. Dit kost slechts ongeveer log2(exponent) vermenigvuldigingen en blijft exact met grote gehele getallen.
Formule
How this is calculated
Voer drie gehele getallen in: de basis b, een niet-negatieve exponent e en een positieve modulus m. De calculator geeft de rest terug van b verheven tot e gedeeld door m. Het naïef berekenen van b^e zou bij grote exponenten overlopen, daarom gebruikt dit hulpmiddel machtsverheffing door kwadratering (ook binaire machtsverheffing genoemd).
Het algoritme start met result = 1 en reduceert de basis modulo m. Vervolgens doorloopt het de bits van de exponent van minst naar meest significant: wanneer de huidige bit 1 is, wordt het lopende resultaat vermenigvuldigd met de huidige basis (mod m); bij elke stap wordt de basis gekwadrateerd (mod m) en de exponent één bit naar rechts verschoven. Omdat elk tussenproduct modulo m wordt gereduceerd, blijven de getallen klein en is de hoeveelheid werk evenredig met log2(e) vermenigvuldigingen in plaats van e. Alle berekeningen worden uitgevoerd met JavaScript BigInt, zodat resultaten exact zijn ongeacht de grootte.
Aannames en randgevallen: de exponent moet een geheel getal zijn e >= 0 en de modulus een positief geheel getal m > 0 (mod 0 is ongedefinieerd). De basis mag negatief zijn; deze wordt eerst genormaliseerd naar het bereik 0..m-1 via ((b mod m) + m) mod m, zodat de teruggegeven rest altijd niet-negatief is. Wanneer e = 0 is het resultaat 1 mod m. Wanneer m = 1 is het resultaat altijd 0.
Veelgestelde vragen
Bij grote exponenten is b^e astronomisch groot en traag of onmogelijk op te slaan. Door bij elke vermenigvuldiging modulo m te reduceren, blijft elke waarde kleiner dan m en is de berekening in ongeveer log2(e) stappen klaar.
Ja. De basis wordt vóór de lus genormaliseerd naar 0..m-1 via ((b mod m) + m) mod m, zodat een negatieve basis toch een juiste, niet-negatieve rest oplevert.
Per conventie geldt b^0 = 1, dus het resultaat is 1 mod m (wat 0 is wanneer m = 1).
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Modulaire Machtsverheffing Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-exponentiation-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Modulaire Machtsverheffing Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-exponentiation-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Modulaire Machtsverheffing Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-exponentiation-calculator
@misc{wecalculate_modular_exponentiation_calculator, title = {Modulaire Machtsverheffing Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-exponentiation-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?