Modulaire Inverse Calculator
Bereken de modulaire multiplicatieve inverse van een geheel getal a modulo m met het uitgebreide Euclidische algoritme.
Hoe werkt deze rekenmachine?
De modulaire inverse van a modulo m is het geheel getal x in [0, m) waarvoor a·x ≡ 1 (mod m) geldt. Die bestaat alleen wanneer gcd(a, m) = 1, en wordt gevonden met het uitgebreide Euclidische algoritme, waarna het resultaat wordt genormaliseerd naar een positief restant. Als a en m een gemeenschappelijke deler hebben, bestaat er geen inverse.
Formule
How this is calculated
Het getal a wordt modulo m gereduceerd naar het bereik [0, m), en de modulus m moet een geheel getal groter dan 1 zijn. Vervolgens wordt het uitgebreide Euclidische algoritme uitgevoerd op (a mod m, m), dat zowel de grootste gemene deler gcd(a, m) als een Bézout-coëfficiënt x oplevert zodat a·x + m·y = gcd(a, m).
Een modulaire inverse bestaat alleen wanneer gcd(a, m) = 1. Als dat zo is, kan de ruwe coëfficiënt x negatief zijn; hij wordt genormaliseerd naar [0, m) via ((x mod m) + m) mod m. De teruggegeven inverse voldoet aan (a · x) mod m = 1, wat wordt bevestigd in de verificatiestatistiek. Als gcd(a, m) ≠ 1, bestaat er geen inverse en wordt de deler gerapporteerd.
Alle berekeningen gebruiken intern BigInt om precisieverliezen bij grote gehele getallen te vermijden. Invoerwaarden moeten gehele getallen zijn; niet-gehele waarden worden afgewezen. Negatieve waarden van a worden verwerkt door reductie: zo wordt -8 mod 11 behandeld als 3.
Veelgestelde vragen
Een inverse van a modulo m bestaat alleen wanneer a en m copriem zijn, dat wil zeggen gcd(a, m) = 1. Als ze een gemeenschappelijke deler groter dan 1 hebben, voldoet geen enkel geheel getal x aan a·x ≡ 1 (mod m).
Nee. De modulus kan elk geheel getal groter dan 1 zijn. Wanneer m een priemgetal is, heeft elke a van 1 t/m m−1 een inverse omdat ze allemaal copriem zijn met m, maar samengestelde moduli werken ook voor elke a die copriem is met m.
Het getal a wordt eerst gereduceerd naar het bereik [0, m) voordat het algoritme wordt uitgevoerd, zodat negatieve invoerwaarden via hun positieve restant worden verwerkt. De resulterende inverse wordt ook genormaliseerd naar [0, m).
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Modulaire Inverse Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Modulaire Inverse Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Modulaire Inverse Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-inverse-calculator
@misc{wecalculate_modular_inverse_calculator, title = {Modulaire Inverse Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/modular-inverse-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?