Breuksplitsing calculator
Splits een echte rationale functie met twee verschillende lineaire noemerfactoren in een som van eenvoudigere breuken met de afdekmethode.
- 1
Numerator for A
3 × 1 + 5 = 8 - 2
Denominator (r1 − r2)
1 − -2 = 3 - 3
Coefficient A
8 ÷ 3 = 2,6667 - 4
Numerator for B
3 × -2 + 5 = -1 - 5
Coefficient B
-1 ÷ (-2 − 1) = 0,3333Cover-up method: substitute x = r2 into the numerator and divide by (r2 − r1).
Hoe werkt deze rekenmachine?
Voor (px+q)/((x−r1)(x−r2)) met verschillende wortels geeft de afdekmethode A = (p·r1+q)/(r1−r2) en B = (p·r2+q)/(r2−r1). De uitdrukking is dan gelijk aan A/(x−r1) + B/(x−r2). Voer p, q, r1 en r2 in om beide coëfficiënten en de volledige gesplitste vorm direct te zien.
Formule
How this is calculated
Deze calculator splitst een echte rationale uitdrukking van de vorm (px + q) / ((x − r1)(x − r2)) in de som A/(x − r1) + B/(x − r2). Je geeft de tellercoëfficiënten p en q (waarbij de teller de lineaire veelterm px + q is) en de twee verschillende noemerwortels r1 en r2, dus de noemerfactoren zijn (x − r1) en (x − r2).
De coëfficiënten worden gevonden met de afdekmethode (Heaviside). Om A te krijgen, vermenigvuldig je beide kanten met (x − r1) en substitueer je x = r1, wat die factor wegstreept en A = (p·r1 + q) / (r1 − r2) overlaat. Symmetrisch is B = (p·r2 + q) / (r2 − r1). Dit vermijdt het oplossen van een stelsel vergelijkingen en werkt rechtstreeks omdat elke substitutie één onbekende isoleert.
De wortels r1 en r2 moeten verschillend zijn; als r1 = r2 is de noemer (x − r1)² (een herhaalde factor) en is een andere vorm A/(x − r1) + B/(x − r1)² vereist, dus de calculator geeft een waarschuwing. De graad van de teller moet kleiner zijn dan de graad van de noemer (hier hoogstens 1 < 2) opdat de splitsing echt is, wat de vorm px + q garandeert.
Veelgestelde vragen
Het is een snelkoppeling om coëfficiënten voor breuksplitsing te vinden: vermenigvuldig door met één lineaire factor en substitueer de wortel van die factor. De factor "dekt af" en je leest de coëfficiënt rechtstreeks af, hier A = (p·r1 + q)/(r1 − r2).
Als r1 = r2 heeft de noemer een herhaalde factor (x − r1)², en gebruikt de juiste splitsing A/(x − r1) + B/(x − r1)². De eenvoudige tweetermige vorm geldt alleen voor verschillende lineaire factoren.
Nee. De breuk moet echt zijn (graad van de teller kleiner dan graad van de noemer). De teller px + q houdt graad 1 onder de noemer van graad 2. Voor tellers van hogere graad doe je eerst een staartdeling van veeltermen.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Breuksplitsing calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Breuksplitsing calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Breuksplitsing calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator
@misc{wecalculate_partial_fraction_decomposition_calculator, title = {Breuksplitsing calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/partial-fraction-decomposition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?