2x2 Eigenwaarde calculator
Bereken de eigenwaarden van elke 2×2-matrix door zijn karakteristieke vergelijking op te lossen, met reële of complex-geconjugeerde wortels als resultaat.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Hoe werkt deze rekenmachine?
Voor een 2×2-matrix A = [[a,b],[c,d]] lossen de eigenwaarden λ² − Tλ + D = 0 op met spoor T = a+d en determinant D = ad−bc. Met de abc-formule is λ = (T ± √(T²−4D))/2. Een niet-negatieve discriminant geeft reële wortels; een negatieve geeft een complex-geconjugeerd paar.
Formule
How this is calculated
Voer de 2×2-matrix A = [[a, b], [c, d]] in als twee rijen van twee getallen. De calculator leest alle vier de elementen, berekent dan het spoor T = a + d en de determinant D = ad − bc. Deze twee scalairen bepalen volledig de eigenwaarden van een 2×2-matrix.
De eigenwaarden zijn de wortels van de karakteristieke veelterm det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Oplossen met de abc-formule geeft λ = (T ± √Δ)/2 waarbij de discriminant Δ = T² − 4D. Wanneer Δ ≥ 0 zijn de twee eigenwaarden reëel (gelijk wanneer Δ = 0); wanneer Δ < 0 vormen ze een complex-geconjugeerd paar λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Alle elementen worden behandeld als exacte reële getallen en resultaten worden afgerond op vier significante cijfers voor weergave. De methode werkt voor elke reële 2×2-matrix, inclusief singuliere matrices (D = 0, wat een eigenwaarde van 0 geeft) en gevallen met herhaalde wortels. Merk op dat eigenwaarden de schaalrichtingen van de lineaire afbeelding beschrijven; de bijbehorende eigenvectoren worden hier niet berekend.
Veelgestelde vragen
Wanneer de discriminant Δ = T² − 4D negatief is. Dan zijn de wortels een complex-geconjugeerd paar T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, wat vaak duidt op draaiend gedrag in de lineaire afbeelding.
Het spoor is gelijk aan de som van de eigenwaarden (λ₁ + λ₂ = T) en de determinant is gelijk aan hun product (λ₁·λ₂ = D). Deze relaties zijn een snelle manier om de berekende waarden te controleren.
Ja. Wanneer Δ = 0 heeft de matrix een herhaalde eigenwaarde λ = T/2. De matrix is in dat geval mogelijk wel of niet diagonaliseerbaar, maar de enkele eigenwaarde is correct.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). 2x2 Eigenwaarde calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "2x2 Eigenwaarde calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "2x2 Eigenwaarde calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
@misc{wecalculate_eigenvalue_calculator_2x2, title = {2x2 Eigenwaarde calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/eigenvalue-calculator-2x2}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?