Stelsel van vergelijkingen oplossen (2x2)
Los twee lineaire vergelijkingen met twee onbekenden (x en y) op met de regel van Cramer.
- 1
Determinant
a₁·b₂ − a₂·b₁ = 2·-1 − 1·3 = -5Non-zero determinant confirms a unique solution exists. - 2
x numerator (c₁b₂ − c₂b₁)
8·-1 − -1·3 = -5 - 3
x = num_x ÷ det
-5 ÷ -5 = 1 - 4
y numerator (a₁c₂ − a₂c₁)
2·-1 − 1·8 = -10 - 5
y = num_y ÷ det
-10 ÷ -5 = 2
Formule
How this is calculated
Je voert zes getallen in die twee rechte lijnen beschrijven, geschreven als a₁x + b₁y = c₁ en a₂x + b₂y = c₂. Hier zijn a₁ en a₂ de coëfficiënten van x, b₁ en b₂ de coëfficiënten van y, en c₁ en c₂ de constanten aan de rechterkant. Alle waarden zijn gewone dimensieloze getallen, en decimalen of negatieve getallen zijn toegestaan.
De oplosser past de regel van Cramer toe. Hij berekent eerst de determinant det = a₁b₂ − a₂b₁, die meet of de twee lijnen elkaar werkelijk in één punt snijden. Vervolgens deelt hij twee verwante kruisproducten door deze determinant: x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det en y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det. Het resultaat is het exacte snijpunt van de twee lijnen.
De belangrijkste aanname is dat de determinant niet nul is. Wanneer det = 0 zijn de lijnen evenwijdig (geen oplossing) of identiek (oneindig veel oplossingen), dus bestaat er geen unieke x en y en markeert de tool dit in plaats van door nul te delen. Resultaten worden op vier decimalen weergegeven, dus ze zijn afgerond voor weergave.
Voorbeelden
| Invoer | Resultaat |
|---|---|
| 2x + 3y = 8; x − y = −1 | x = 1, y = 2 |
Over deze rekenmachine
Een 2x2-stelsel van lineaire vergelijkingen bestaat uit twee vergelijkingen a₁x + b₁y = c₁ en a₂x + b₂y = c₂. De regel van Cramer lost het op met behulp van de determinant det = a₁b₂ − a₂b₁. Wanneer det niet nul is, heeft het stelsel precies één oplossing, gegeven door x = (c₁b₂ − c₂b₁) ÷ det en y = (a₁c₂ − a₂c₁) ÷ det.
Wanneer de determinant gelijk is aan nul, zijn de twee lijnen ofwel evenwijdig (geen oplossing) ofwel dezelfde lijn (oneindig veel oplossingen), zodat er geen enkel (x, y)-paar kan worden teruggegeven. Meetkundig gezien is de oplossing het punt waar de twee lijnen elkaar snijden.
Veelgestelde vragen
De regel van Cramer drukt elke onbekende uit als een verhouding van determinanten. Voor een 2x2-stelsel geeft ze x en y rechtstreeks uit de coëfficiënten en constanten zonder eliminatie.
De determinant vertelt je of er een unieke oplossing bestaat. Als ze niet nul is, snijden de lijnen elkaar in één punt; als ze nul is, zijn ze evenwijdig of identiek en is er geen enkele oplossing.
Herschik elke vergelijking naar de vorm ax + by = c en voer dan de zes coëfficiënten a₁, b₁, c₁, a₂, b₂, c₂ in de bijbehorende velden in.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Stelsel van vergelijkingen oplossen (2x2) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/system-of-equations-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Stelsel van vergelijkingen oplossen (2x2)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/system-of-equations-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Stelsel van vergelijkingen oplossen (2x2)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/system-of-equations-calculator
@misc{wecalculate_system_of_equations_calculator, title = {Stelsel van vergelijkingen oplossen (2x2)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/system-of-equations-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?