Hoek tussen vectoren calculator
Voer de componenten van twee even lange vectoren in om de hoek ertussen te vinden, zowel in graden als in radialen.
Computed from the dot product formula
- 1
Dot product a·b
1×1 + 0×1 + 0×0 = 1 - 2
Magnitude |a|
√(1² + 0² + 0²) = 1 - 3
Magnitude |b|
√(1² + 1² + 0²) = 1,4142 - 4
cos θ = a·b ÷ (|a| × |b|)
1 ÷ (1 × 1,4142) = 0,7071 - 5
Angle θ = arccos(cos θ) × 180 ÷ π
arccos(0,7071) × 180 ÷ π = 45
Hoe werkt deze rekenmachine?
Om de hoek tussen twee vectoren te vinden, neem je hun inwendig product en deel je dat door het product van hun grootten om cos θ te krijgen, en pas je vervolgens de arccosinus toe. Het resultaat, tussen 0° en 180°, vertelt je of de vectoren uitgelijnd (0°), loodrecht (90°) of tegengesteld (180°) zijn.
Formule
How this is calculated
Voer de vectoren a en b in als lijsten van numerieke componenten, gescheiden door komma's of spaties. Beide vectoren moeten hetzelfde aantal componenten hebben (dezelfde dimensie) en geen van beide mag de nulvector zijn, aangezien de hoek niet gedefinieerd is wanneer een grootte nul is.
De calculator berekent eerst het inwendig product a·b = Σ aᵢbᵢ en de grootten |a| = √(Σ aᵢ²) en |b| = √(Σ bᵢ²). De cosinus van de hoek is dan cos θ = (a·b) / (|a| × |b|). Deze waarde ligt wiskundig in [-1, 1], maar afronding van drijvende komma kan hem net buiten dat bereik duwen, dus hij wordt beperkt tot [-1, 1] voordat de inverse cosinus wordt genomen.
Ten slotte geeft θ = arccos(cos θ) de hoek in radialen, die met θ° = θ × 180 / π wordt omgezet naar graden. Het resultaat ligt altijd tussen 0° en 180°: 0° betekent dat de vectoren dezelfde kant op wijzen, 90° betekent dat ze loodrecht (orthogonaal) staan, en 180° betekent dat ze in tegengestelde richtingen wijzen.
Veelgestelde vragen
Het inwendig product is alleen gedefinieerd voor vectoren van gelijke dimensie, dus beide vectoren moeten hetzelfde aantal componenten hebben. Als ze verschillen, kan de calculator geen hoek berekenen.
De arccosinusfunctie geeft waarden van 0 tot π radialen (0° tot 180°). Dit stelt de kleinste niet-gerichte hoek tussen de twee vectoren voor, ongeacht hun oriëntatie in de ruimte.
Een hoek van 90° betekent dat het inwendig product nul is, dus de vectoren staan orthogonaal (loodrecht) op elkaar.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Hoek tussen vectoren calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/angle-between-vectors-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Hoek tussen vectoren calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/angle-between-vectors-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Hoek tussen vectoren calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/angle-between-vectors-calculator
@misc{wecalculate_angle_between_vectors_calculator, title = {Hoek tussen vectoren calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/angle-between-vectors-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?