Uitwendig product calculator
Vind het uitwendig product a × b van twee driedimensionale vectoren, dat een nieuwe vector geeft die loodrecht op beide staat, samen met zijn grootte.
Cross product a × b = (0, 0, 1)
- 1
x-component: a₂b₃ − a₃b₂
0 × 0 − 0 × 1 = 0 - 2
y-component: a₃b₁ − a₁b₃
0 × 0 − 1 × 0 = 0 - 3
z-component: a₁b₂ − a₂b₁
1 × 1 − 0 × 0 = 1 - 4
Magnitude |a × b|
√(0² + 0² + 1²) = 1Equals the area of the parallelogram spanned by a and b.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Het uitwendig product a × b van twee 3D-vectoren is (a₂b₃ − a₃b₂, a₃b₁ − a₁b₃, a₁b₂ − a₂b₁), een vector loodrecht op beide. Voer drie componenten in voor elke vector en de calculator geeft die vector plus zijn grootte, die gelijk is aan de oppervlakte van het parallellogram dat de twee vectoren opspannen.
Formule
How this is calculated
Voer twee vectoren a = (a₁, a₂, a₃) en b = (b₁, b₂, b₃) in, elk met precies drie componenten gescheiden door komma's of spaties. De calculator leest beide lijsten en vereist drie eindige getallen in elk voordat hij rekent.
Het uitwendig product wordt component voor component berekend: de x-component is a₂b₃ − a₃b₂, de y-component is a₃b₁ − a₁b₃, en de z-component is a₁b₂ − a₂b₁. Het resultaat is een vector die loodrecht staat op zowel a als b, volgens de rechterhandregel. Zijn grootte is gelijk aan |a||b|sin(θ), waarbij θ de hoek tussen de invoer is, en gelijk aan de vierkantswortel van de som van de gekwadrateerde componenten.
De grootte stelt ook de oppervlakte voor van het parallellogram opgespannen door a en b. Als de twee vectoren evenwijdig zijn (of een van beide de nulvector is), is het uitwendig product de nulvector en is de grootte 0. Het uitwendig product is alleen gedefinieerd in drie dimensies, dus elke invoer moet precies drie componenten hebben.
Veelgestelde vragen
Het is gelijk aan |a||b|sin(θ), de oppervlakte van het parallellogram gevormd door de twee vectoren. Het is nul wanneer de vectoren evenwijdig zijn of een ervan de nulvector is.
Nee. Het uitwendig product is anticommutatief: a × b = −(b × a). Het verwisselen van de volgorde van de vectoren keert de richting van de resulterende vector om terwijl de grootte gelijk blijft.
Het uitwendig product zoals hier gedefinieerd bestaat alleen in drie dimensies. Minder of meer dan drie componenten wordt afgewezen, dus voer precies drie getallen per vector in.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Uitwendig product calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/cross-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Uitwendig product calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/cross-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Uitwendig product calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/cross-product-calculator
@misc{wecalculate_cross_product_calculator, title = {Uitwendig product calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/cross-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?