Scalair drievoudig product calculator
Bereken a·(b×c) voor drie 3D-vectoren en het volume van het parallellepipedum dat ze opspannen.
Equals the signed determinant det[a; b; c].
- 1
Cross product b×c: i
b₂·c₃ − b₃·c₂ = 2·3 − 0·0 = 6 - 2
Cross product b×c: j
b₃·c₁ − b₁·c₃ = 0·0 − 0·3 = 0 - 3
Cross product b×c: k
b₁·c₂ − b₂·c₁ = 0·0 − 2·0 = 0 - 4
Scalar triple product a·(b×c)
1·6 + 0·0 + 0·0 = 6Absolute value gives parallelepiped volume; sign shows orientation.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Het scalair drievoudig product a·(b×c) vermenigvuldigt vector a met het uitwendig product van b en c, wat een enkel getal geeft gelijk aan de determinant det[a; b; c]. Zijn absolute waarde is het volume van het parallellepipedum opgespannen door de drie vectoren, en zijn teken onthult hun handigheid; nul betekent dat ze coplanair zijn.
Formule
How this is calculated
Voer drie 3D-vectoren a, b en c in, elk als drie componenten gescheiden door komma's of spaties. De calculator vormt eerst het uitwendig product b×c = (b₂c₃−b₃c₂, b₃c₁−b₁c₃, b₁c₂−b₂c₁), een vector loodrecht op zowel b als c waarvan de grootte gelijk is aan de oppervlakte van het parallellogram dat ze opspannen.
Het scalair drievoudig product is dan het inwendig product a·(b×c) = a₁(b×c)₁ + a₂(b×c)₂ + a₃(b×c)₃. Dit enkele getal is identiek aan de determinant van de 3×3-matrix waarvan de rijen (of kolommen) a, b en c zijn, dus het is symmetrisch onder cyclische permutatie: a·(b×c) = b·(c×a) = c·(a×b).
Geometrisch is de absolute waarde |a·(b×c)| het volume van het parallellepipedum met ribben a, b en c. Het teken geeft de oriëntatie aan: positief voor een rechtshandig drietal, negatief voor linkshandig. Een resultaat van nul betekent dat de drie vectoren lineair afhankelijk (coplanair) zijn en het parallellepipedum plat is met nulvolume. Alle invoer moet precies drie numerieke componenten hebben; de uitvoer draagt dezelfde eenheden tot de derde macht als de invoer.
Veelgestelde vragen
Het betekent dat de drie vectoren coplanair (lineair afhankelijk) zijn, dus het parallellepipedum dat ze vormen is gedegenereerd en heeft nulvolume.
Het scalair drievoudig product is getekend. Een positieve waarde duidt op een rechtshandige oriëntatie van a, b, c; een negatieve waarde duidt op een linkshandige oriëntatie. Het volume is de absolute waarde.
Ja. Het scalair drievoudig product is gelijk aan de determinant van de matrix gevormd door de drie vectoren als zijn rijen (of kolommen) te plaatsen.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Scalair drievoudig product calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/scalar-triple-product-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Scalair drievoudig product calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/scalar-triple-product-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Scalair drievoudig product calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/scalar-triple-product-calculator
@misc{wecalculate_scalar_triple_product_calculator, title = {Scalair drievoudig product calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/scalar-triple-product-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?