Vierkantsvergelijking oplossen
Los elke vierkantsvergelijking op en zie de wortels en de discriminant.
Twee reële wortels
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Discriminant
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Formule
How this is calculated
Een kwadratische vergelijking heeft de vorm ax² + bx + c = 0, waarbij a, b en c de getallen zijn die je invoert. De coëfficiënt a vermenigvuldigt x² en mag niet nul zijn — als dat wel zo was, zou de vergelijking lineair zijn in plaats van kwadratisch. De coëfficiënt b vermenigvuldigt x, en c is de op zichzelf staande constante term. De oplosser past de abc-formule toe: x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, die de exacte x-waarden geeft waar de parabool de nul snijdt.
De sleutelgrootheid is de discriminant, D = b² − 4ac, die als eerste wordt berekend. Het teken ervan bepaalt zonder extra werk de aard van de wortels: D > 0 levert twee verschillende reële wortels op, D = 0 levert één dubbele reële wortel op (de parabool raakt de x-as net), en D < 0 levert een paar complex-geconjugeerde wortels op, geschreven als re ± im·i.
De invoer bestaat uit zuivere getallen zonder eenheden, dus de resultaten dragen de eenheden die jouw probleem impliceert. Berekeningen gebruiken standaard drijvende-kommarekening, dus zeer grote coëfficiënten of wortels die extreem dicht bij elkaar liggen kunnen kleine afrondingsverschillen in de weergegeven waarden vertonen.
Voorbeelden
| Invoer | Resultaat |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Over deze rekenmachine
Een oplosser voor kwadratische vergelijkingen vindt de waarden van x die voldoen aan een vergelijking van de vorm ax^2 + bx + c = 0, waarbij a, b en c constanten zijn en a niet nul is. Deze oplossingen worden de wortels van de vergelijking genoemd, en grafisch zijn het de punten waar de parabool y = ax^2 + bx + c de horizontale as kruist.
De oplosser past de abc-formule toe, x = (-b plus of min de vierkantswortel van (b^2 - 4ac)) gedeeld door 2a. De uitdrukking onder de vierkantswortel, b^2 - 4ac, wordt de discriminant genoemd en bepaalt de aard van de wortels nog voordat je de berekening hebt afgerond. Als de discriminant positief is, zijn er twee verschillende reële wortels; als hij precies nul is, is er één herhaalde reële wortel; en als hij negatief is, zijn er twee complex geconjugeerde wortels die de imaginaire eenheid i bevatten.
Om het hulpmiddel te gebruiken, voer je de drie coëfficiënten a, b en c precies in zoals ze in je vergelijking verschijnen, inclusief eventuele negatieve tekens. De oplosser geeft de discriminant weer, vertelt je hoeveel reële of complexe wortels er bestaan en geeft vervolgens de wortels zelf. Door de discriminant eerst te tonen, kun je het resultaat begrijpen in plaats van alleen een getal te lezen.
Het interpreteren van de uitvoer draait om het koppelen van de wortels aan de discriminant. Twee reële wortels betekenen dat de parabool de as op twee plaatsen snijdt; één herhaalde wortel betekent dat hij de as net raakt bij zijn top; en complexe wortels betekenen dat de parabool de as helemaal niet bereikt. Je kunt een reële wortel altijd verifiëren door deze terug te substitueren in de oorspronkelijke vergelijking, wat nul zou moeten opleveren.
Veelvoorkomende fouten zijn onder meer het invoeren van a als nul, wat helemaal geen kwadratische vergelijking is maar een lineaire vergelijking, en het weglaten van een minteken bij het overschrijven van coëfficiënten, wat het antwoord stilletjes verandert. Mensen vergeten soms ook dat aftrekken binnen de formule tekens kan omkeren, en dat een negatieve discriminant niet betekent dat er geen oplossing is, alleen dat de oplossingen complex zijn in plaats van reëel.
Veelgestelde vragen
De discriminant is b^2 - 4ac, het deel onder de vierkantswortel in de abc-formule. Hij vertelt je de aard van de wortels: positief betekent twee verschillende reële wortels, nul betekent één herhaalde reële wortel en negatief betekent twee complex geconjugeerde wortels.
Dan is het helemaal geen kwadratische vergelijking maar een lineaire, bx + c = 0, met een enkele oplossing x = -c/b. Een echte kwadratische vergelijking vereist dat a niet nul is, anders verdwijnt de x^2-term en kan de abc-formule niet worden toegepast.
Ja, wanneer de discriminant precies gelijk is aan nul. In dat geval geeft de formule een enkele herhaalde wortel x = -b/(2a), en grafisch raakt de parabool de horizontale as net bij zijn top in plaats van deze te kruisen.
Het betekent dat de vergelijking geen reële oplossingen heeft maar twee complexe, geschreven als geconjugeerden van de vorm p plus of min qi. De parabool kruist de horizontale as nooit, maar de wortels bestaan nog steeds binnen het systeem van complexe getallen.
Substitueer deze terug in de oorspronkelijke vergelijking ax^2 + bx + c. Als de waarde een echte wortel is, zou de uitdrukking nul moeten opleveren (of extreem dicht daarbij, rekening houdend met afronding). Dit werkt voor beide reële wortels.
Voor ax^2 + bx + c = 0 tellen de twee wortels op tot -b/a en vermenigvuldigen ze tot c/a. Deze verhoudingen, bekend als de formules van Vieta, geven een snelle manier om de uitvoer van de oplosser te controleren zonder de volledige berekening opnieuw te doen.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Vierkantsvergelijking oplossen [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Vierkantsvergelijking oplossen." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Vierkantsvergelijking oplossen," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/quadratic-equation-solver
@misc{wecalculate_quadratic_equation_solver, title = {Vierkantsvergelijking oplossen}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/quadratic-equation-solver}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?