Binomiale ontwikkeling calculator
Ontwikkel elk binomium (a + b)^n term voor term en lees elke binomiaalcoëfficiënt af.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Hoe werkt deze rekenmachine?
Het binomium van Newton ontwikkelt (a + b)^n tot n+1 termen, elk gelijk aan C(n,k)·a^(n-k)·b^k voor k = 0…n. De coëfficiënten C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) zijn de getallen uit de driehoek van Pascal. Deze tool toont elke term, zijn coëfficiënt en zijn waarde, en verifieert dat de termen optellen tot (a + b)^n.
Formule
How this is calculated
Het binomium van Newton ontwikkelt de macht van een som (a + b)^n tot een som van n+1 termen. De k-de term (voor k = 0, 1, …, n) is C(n,k)·a^(n-k)·b^k, waarbij de binomiaalcoëfficiënt C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) telt op hoeveel manieren k items uit n gekozen kunnen worden. Voer de eerste term a, de tweede term b en de exponent n in.
De coëfficiënten C(n,k) vormen de n-de rij van de driehoek van Pascal en zijn symmetrisch: C(n,k) = C(n,n-k). Ze worden hier berekend met de multiplicatieve formule C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, die het rechtstreeks vormen van grote faculteiten vermijdt en de gehele coëfficiënten exact houdt. Elke uitvoerterm toont zijn coëfficiënt, zijn symbolische vorm en zijn numerieke waarde voor de opgegeven a en b; de horizontale balken vergelijken de grootte |waarde| van elke term.
De exponent moet een niet-negatief geheel getal zijn (hier beperkt tot 0–60 om de getallen eindig te houden). De som van alle numerieke termen is exact gelijk aan (a + b)^n, wat als ingebouwde controle dient. Termen kunnen negatief zijn wanneer a of b negatief is, dus de balken gebruiken de absolute waarde terwijl het weergegeven label het getekende bedrag behoudt.
Veelgestelde vragen
Het stelt dat (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k voor k van 0 tot n. Het zet een macht van een tweetermige som om in een expliciete som van n+1 termen waarvan de coëfficiënten de binomiaalcoëfficiënten zijn.
De coëfficiënten C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) zijn precies de getallen in rij n van de driehoek van Pascal. Elk getal is de som van de twee getallen erboven, en de rij is symmetrisch.
Het eindige binomium van Newton dat hier wordt gebruikt vereist dat n een niet-negatief geheel getal is. Negatieve of gebroken exponenten geven een oneindige reeks in plaats van een eindige ontwikkeling, die deze calculator niet produceert.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Binomiale ontwikkeling calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Binomiale ontwikkeling calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Binomiale ontwikkeling calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/binomial-expansion-calculator
@misc{wecalculate_binomial_expansion_calculator, title = {Binomiale ontwikkeling calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/binomial-expansion-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?