Driehoek van Pascal Rij Calculator
Voer een rij-index n in en ontvang onmiddellijk de volledige n-de rij van de driehoek van Pascal, samen met de som en de grootste coëfficiënt.
Sum of all coefficients in this row
- 1
C(n,0) = 1
1Every row starts with 1. - 2
C(n,1) = C(n,0) × n ÷ 1
1 × 6 ÷ 1 = 6 - 3
Row sum = 2^n
2^6 = 64The sum of all binomial coefficients in row n equals 2^n (binomial theorem with x=y=1).
Hoe werkt deze rekenmachine?
Voer een rij-index n in en dit hulpmiddel geeft de n-de rij van de driehoek van Pascal terug — de binomiaalcoëfficiënten C(n,0) t/m C(n,n). Ze worden berekend met de recursie C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k, toont de symmetrische klokvorm, het aantal termen (n+1) en bevestigt dat de rijsom gelijk is aan 2^n.
Formule
How this is calculated
De driehoek van Pascal is de reeks binomiaalcoëfficiënten, waarbij elk element gelijk is aan de som van de twee elementen direct erboven. Het enkele invoergetal n is het 0-geïndexeerde rijnummer: rij 0 is [1], rij 1 is [1, 1], rij 2 is [1, 2, 1], enzovoort. De calculator bouwt de rij iteratief op in plaats van elke faculteit afzonderlijk te berekenen. Het begint met C(n,0) = 1 en past de recursie C(n,k) = C(n,k−1) · (n−k+1) / k toe voor k = 1 t/m n. Omdat elke tussenwaarde een exact geheel getal is, vermijdt deze multiplicatieve methode de overloop die zou optreden bij het rechtstreeks berekenen van n! en is ze veel sneller.
De rij heeft n + 1 termen, is symmetrisch (C(n,k) = C(n,n−k)) en vormt een klokvormige verdeling met een piek in het midden. De som van alle coëfficiënten in rij n is gelijk aan 2^n, wat volgt uit de binomiaalstelling met x = y = 1: (1 + 1)^n = Σ C(n,k). Deze coëfficiënten zijn precies de factoren die optreden bij het uitwerken van (x + y)^n.
De invoer moet een niet-negatief geheel getal zijn. Niet-gehele, negatieve of lege waarden geven geen resultaat. Voor zeer grote n overschrijden de coëfficiënten de precisie van drijvende-kommagetallen met dubbele precisie, zodat resultaten boven een paar honderd als benaderd moeten worden beschouwd.
Veelgestelde vragen
Rij 0 is eenvoudigweg [1]. De driehoek is 0-geïndexeerd, dus de bovenste enkele 1 is rij 0, [1, 1] is rij 1 en [1, 2, 1] is rij 2.
Door x = y = 1 in te vullen in de binomiaalstelling krijgen we (1 + 1)^n = Σ C(n,k), zodat de coëfficiënten van rij n altijd optellen tot 2^n.
De calculator gebruikt de recursie C(n,k) = C(n,k−1)·(n−k+1)/k te beginnen met C(n,0) = 1, waardoor elke stap een exact geheel getal blijft en faculteitsoverloop wordt vermeden.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Driehoek van Pascal Rij Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/pascals-triangle-row-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Driehoek van Pascal Rij Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/pascals-triangle-row-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Driehoek van Pascal Rij Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/pascals-triangle-row-calculator
@misc{wecalculate_pascals_triangle_row_calculator, title = {Driehoek van Pascal Rij Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/pascals-triangle-row-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?