Catalan-getal Calculator
Bepaal het n-de Catalan-getal en zie hoe de reeks 1, 1, 2, 5, 14, 42, … explodeert naarmate n groeit.
Counts balanced parentheses, full binary trees and polygon triangulations.
- 1
Seed value C₀ = 1
1 - 2
Recurrence ratio for step n
2 × (2 × 8 − 1) ÷ (8 + 1) = 3,333333Each Catalan number equals the previous term multiplied by 2(2n−1)/(n+1). - 3
Previous term C7
429 - 4
C8 = C7 × ratio
429 × 3,333333 = 1.430
Hoe werkt deze rekenmachine?
Het n-de Catalan-getal is Cₙ = C(2n, n)/(n+1) = (2n)!/((n+1)!·n!). Het telt gebalanceerde haakjes, volledige binaire bomen, roosterpaden en veelhoekdriehoeksverdelingen. De reeks begint 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, … en groeit ruwweg als 4ⁿ. Voer een willekeurig geheel getal n ≥ 0 in om Cₙ en de volledige groeicurve te krijgen.
Formule
How this is calculated
Voer een niet-negatief geheel getal n in. De Catalan-getallen Cₙ tellen een enorme familie combinatorische objecten: het aantal manieren om n paren haakjes correct te matchen, het aantal volledige binaire bomen met n+1 bladeren, het aantal monotone roosterpaden die onder de diagonaal blijven, en het aantal driehoeksverdelingen van een convexe (n+2)-hoek — allemaal gelijk aan hetzelfde Cₙ.
De gesloten vorm is Cₙ = (2n)! / ((n+1)! · n!), equivalent aan de centrale binomiaalcoëfficiënt C(2n, n) gedeeld door (n+1). Factorialen direct berekenen geeft snel een overloop, dus deze calculator gebruikt de exacte geheelgetallige recurrentie C₀ = 1 en C_{k+1} = C_k · 2(2k+1)/(k+2). Elke stap vermenigvuldigt met een geheel-getalliger factor, waardoor de lopende waarde zo lang mogelijk precies blijft voor dubbele precisie en de volledige reeks C₀…Cₙ wordt gebouwd, uitgezet in de groeicurve.
De waarden zijn dimensieloze tellingen, dus alleen geheel getal n ≥ 0 is zinvol; fractionele invoer wordt naar beneden afgerond. Omdat Cₙ ruwweg groeit als 4ⁿ / (n^{3/2}√π), overschrijden de getallen het exacte geheelgetalbereik van een 64-bits zwevende komma voorbij ongeveer n = 30 en lopen volledig over voorbij n ≈ 170, dus de invoer is beperkt tot 170 en grote resultaten worden getoond in wetenschappelijke notatie.
Veelgestelde vragen
De reeks begint C₀ = 1, C₁ = 1, C₂ = 2, C₃ = 5, C₄ = 14, C₅ = 42, C₆ = 132, C₇ = 429 en C₈ = 1430.
Uit de recurrentie volgt Cₙ/Cₙ₋₁ = 2(2n−1)/(n+1), wat neigt naar 4 naarmate n groeit. Dit weerspiegelt de asymptotische groei Cₙ ≈ 4ⁿ / (n^{3/2}√π).
Catalan-getallen groeien exponentieel. Voorbij n ≈ 170 overschrijdt de waarde het maximaal representeerbare dubbele-precisiegetal (~1.8×10³⁰⁸), zodat grotere invoer niet exact kan worden berekend met standaard drijvende-kommarekening.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Catalan-getal Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/catalan-number-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Catalan-getal Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/catalan-number-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Catalan-getal Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/catalan-number-calculator
@misc{wecalculate_catalan_number_calculator, title = {Catalan-getal Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/catalan-number-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?