Taylor-polynoom Calculator
Bepaal het Taylor-polynoom van orde n van een functie rond een centrum c, evalueer het in een punt x, en meet hoe dicht het bij de exacte waarde ligt.
Function f(x)
Approximation of f(x) from the truncated Taylor series
Hoe werkt deze rekenmachine?
Een Taylor-polynoom benadert een functie nabij een centrum c met Pₙ(x) = Σ f⁽ᵏ⁾(c)(x − c)ᵏ⁄k!. Kies de functie, het centrum, het evaluatiepunt en de orde; het hulpmiddel geeft de benadering, de exacte waarde en de absolute fout terug, plus een grafiek die beide curven vergelijkt zodat u kunt zien hoe de aanpassing verslechtert weg van c.
Formule
How this is calculated
Het Taylor-polynoom benadert een gladde functie nabij een gekozen centrum c met behulp van de afgeleiden in dat punt. Elke term voegt f⁽ᵏ⁾(c)·(x − c)ᵏ⁄k! toe, zodat de constante term f(c) reproduceert, de lineaire term de helling aanpast, de kwadratische term de kromming aanpast, enzovoort tot orde n. Wanneer c = 0 is dit de Maclaurinreeks.
U kiest een functie, het centrum c, het evaluatiepunt x en de orde n. De afgeleiden f⁽ᵏ⁾(c) worden numeriek berekend met centrale eindige differenties van de k-de orde, vervolgens gedeeld door k! en vermenigvuldigd met machten van (x − c) en gesommeerd. De rekenmachine rapporteert de benadering Pₙ(x), de exacte waarde f(x) en de absolute fout |f(x) − Pₙ(x)|.
De nauwkeurigheid verbetert naarmate n groter wordt en naarmate x dichter bij c ligt, omdat de restterm zich gedraagt als (x − c)ⁿ⁺¹. Voor ln(1 + x) vereist het domein x > −1, en 1/(1 − x) heeft een singulariteit bij x = 1, waarvan de Taylorreeks alleen convergeert voor |x − c| binnen de convergentiestraal. Omdat afgeleiden worden geschat door eindige differenties, kan bij zeer hoge orden een kleine afrondingsfout ophopen.
Veelgestelde vragen
Een Maclaurinreeks is eenvoudigweg een Taylorreeks gecentreerd in c = 0. Stel hier het centrum in op 0 om deze te reproduceren.
De Taylor-restterm schaalt met (x − c)ⁿ⁺¹, dus punten ver van het centrum vereisen een hogere orde n om nauwkeurig te blijven, en sommige functies convergeren alleen binnen een eindige straal.
Elke f⁽ᵏ⁾(c) wordt benaderd met centrale eindige differenties van de k-de orde, en vervolgens gecombineerd met de faculteit en machtsterms om het polynoom te vormen.
Ook bekend als
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Taylor-polynoom Calculator [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/nl/calculator/taylor-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Taylor-polynoom Calculator." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/nl/calculator/taylor-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Taylor-polynoom Calculator," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/nl/calculator/taylor-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_taylor_polynomial_calculator, title = {Taylor-polynoom Calculator}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/nl/calculator/taylor-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Heeft deze rekenmachine je geholpen?