Kalkulator rozmiarów kątowych (przybliżenie małych kątów)
Sprawdź, jak duży obiekt wydaje się na niebie znając jego prawdziwy rozmiar i odległość, lub wyznacz rozmiar bądź odległość na podstawie znanego rozmiaru kątowego.
length
length
arcsec
Computed with the exact formula θ = 2·arctan(D / 2d)
- 1
Half-angle argument (D / 2d)
1,7 ÷ (2 × 1000) = 0,00085 - 2
Half-angle θ/2 (arctan)
arctan(0,00085) = 0,00085 radExact formula — no small-angle approximation. - 3
Full angular size in arcseconds
2 × 0,00085 × 206265 = 350,650
Jak działa ten kalkulator?
Rozmiar kątowy to kąt, pod jakim widzimy obiekt na niebie: θ = 2·arctan(D / 2d), gdzie D to rzeczywisty rozmiar, a d odległość w tych samych jednostkach. Dla małych kątów θ w sekundach łuku ≈ 206265 · D/d. Podaj dowolne dwie spośród trzech wielkości, a kalkulator wyznaczy trzecią.
Wzór
How this is calculated
Rozmiar kątowy θ to kąt, pod jakim obiekt widoczny jest dla obserwatora lub teleskopu. Dokładna zależność to θ = 2·arctan(D / 2d), gdzie D jest rzeczywistym (liniowym) rozmiarem obiektu, a d odległością do niego. Obie wielkości muszą być wyrażone w tych samych jednostkach długości — stosunek D/d jest bezwymiarowy, więc lata świetlne, kilometry czy metry działają tak samo, pod warunkiem zachowania spójności. Wynik jest podawany w sekundach łuku, minutach łuku i stopniach (1° = 60′ = 3600″).
Podaj dowolne dwie spośród trzech wielkości — rzeczywisty rozmiar D, odległość d lub rozmiar kątowy θ (w sekundach łuku) — a kalkulator wyznaczy trzecią. Dla D i d oblicza arcus tangens bezpośrednio; dla θ i d zwraca D = 2d·tan(θ/2); dla θ i D zwraca d = D / (2·tan(θ/2)). Wyświetlana linia z przybliżeniem małego kąta korzysta ze skrótu astronomicznego θ[arcsec] ≈ 206265 · D/d, ponieważ w jednym radianie mieści się 206264,8 sekund łuku.
Przybliżenie małego kąta jest dokładne do lepiej niż 1% dla kątów poniżej około 10°, co obejmuje praktycznie wszystkie obiekty astronomiczne. Dla dużych kątów nieznacznie zawyża wynik, dlatego do głównego rezultatu używana jest dokładna formuła z arcus tangensem. Przypadki brzegowe, takie jak zerowa odległość lub zerowy kąt, nie dają wyniku.
Najczęściej zadawane pytania
Dowolnych, pod warunkiem że rzeczywisty rozmiar D i odległość d są wyrażone w tej samej jednostce. Formuła zależy wyłącznie od stosunku D/d, więc rozmiar kątowy jest niezależny od wyboru jednostki.
W jednym radianie mieści się 206264,8 sekund łuku (180 × 3600 / π). Przemnożenie stosunku radianowego D/d przez 206265 bezpośrednio przekształca wynik przybliżenia małego kąta na sekundy łuku.
Pozostaje w granicach 1% błędu dla kątów poniżej około 10 stopni. Dla dużych rozmiarów kątowych należy użyć dokładnej formuły θ = 2·arctan(D / 2d), której kalkulator używa do obliczenia głównego wyniku.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator rozmiarów kątowych (przybliżenie małych kątów) [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/angular-size-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator rozmiarów kątowych (przybliżenie małych kątów)." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/angular-size-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator rozmiarów kątowych (przybliżenie małych kątów)," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/angular-size-calculator
@misc{wecalculate_angular_size_calculator, title = {Kalkulator rozmiarów kątowych (przybliżenie małych kątów)}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/angular-size-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?