Kalkulator Średniego Tempa Zmian
Wyznacz średnie tempo zmian funkcji na przedziale [a, b] — nachylenie siecznej łączącej dwa punkty końcowe.
Function f(x)
Slope of the secant line between a and b
- 1
Evaluate f(a)
f(1) = 1 - 2
Evaluate f(b)
f(4) = 16 - 3
Change in output
f(b) − f(a) = 16 − 1 = 15 - 4
Change in input
b − a = 4 − 1 = 3 - 5
Average rate of change
(15) ÷ (3) = 5Slope of the secant line through (a, f(a)) and (b, f(b)).
Jak działa ten kalkulator?
Średnie tempo zmian f na [a, b] wynosi (f(b) − f(a)) / (b − a), czyli nachylenie siecznej łączącej punkty końcowe. Wybierz funkcję i dwie wartości x; narzędzie zwraca to nachylenie oraz wartości f(a) i f(b) i rysuje krzywą z sieczną.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x) i dwa końce przedziału a i b. Kalkulator oblicza wartość funkcji w obu punktach, uzyskując f(a) i f(b), a następnie dzieli zmianę wartości wyjściowej przez zmianę wartości wejściowej.
Średnie tempo zmian równa się (f(b) − f(a)) / (b − a). Geometrycznie jest to nachylenie siecznej przechodzącej przez punkty (a, f(a)) i (b, f(b)) na wykresie. Mówi ono, jak szybko funkcja rośnie lub maleje przeciętnie na jednostkę x w poprzek przedziału — w odróżnieniu od chwilowego tempa zmian (pochodnej) w pojedynczym punkcie.
Punkty a i b muszą być różne, w przeciwnym razie mianownik b − a wynosi zero i nachylenie jest niezdefiniowane. Wybrana funkcja musi być też określona w obu punktach końcowych (na przykład √x wymaga x ≥ 0, a 1/x wymaga x ≠ 0); jeśli punkt końcowy leży poza dziedziną, wynik jest zgłaszany jako nieprawidłowy. Wykres pokazuje krzywą z sieczną poprowadzoną między dwoma punktami końcowymi.
Najczęściej zadawane pytania
Średnie tempo zmian to nachylenie siecznej na całym przedziale [a, b], natomiast pochodna to chwilowe tempo zmian (nachylenie stycznej) w pojedynczym punkcie. Gdy b dąży do a, średnie tempo zmian dąży do wartości pochodnej w a.
Wzór dzieli przez (b − a). Jeśli a równa się b, mianownik wynosi zero i nachylenie jest niezdefiniowane, dlatego kalkulator wymaga dwóch różnych punktów końcowych.
Tak. Wartość ujemna oznacza, że funkcja ogólnie maleje na przedziale — f(b) jest mniejsze niż f(a). Wartość zero oznacza, że f(a) i f(b) są równe, nawet jeśli funkcja rosła i malała w środku.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Średniego Tempa Zmian [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/average-rate-of-change-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Średniego Tempa Zmian." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/average-rate-of-change-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Średniego Tempa Zmian," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/average-rate-of-change-calculator
@misc{wecalculate_average_rate_of_change_calculator, title = {Kalkulator Średniego Tempa Zmian}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/average-rate-of-change-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?