Kalkulator twierdzenia Bayesa
Połącz prawdopodobieństwo a priori z czułością testu i wskaźnikiem fałszywie pozytywnych, aby obliczyć prawdopodobieństwo a posteriori za pomocą twierdzenia Bayesa.
Updated probability of A given a positive result B
- 1
True positive weight
0,9 × 0,01 = 0,009P(B|A) × P(A) — probability of a positive result from a true case. - 2
False positive weight
0,05 × (1 − 0,01) = 0,0495 - 3
Marginal P(B)
0,009 + 0,0495 = 0,0585Total probability of a positive result from either source. - 4
Posterior P(A|B)
0,009 ÷ 0,0585 = 0,1538
Jak działa ten kalkulator?
Twierdzenie Bayesa przekształca prawdopodobieństwo a priori P(A) w prawdopodobieństwo a posteriori P(A|B), używając czułości testu P(B|A) i wskaźnika fałszywie pozytywnych P(B|¬A). Wartość a posteriori równa się wadze prawdziwie pozytywnych podzielonej przez brzegowe P(B). Przy rzadkich zdarzeniach fałszywie pozytywne mogą dominować, utrzymując niską wartość a posteriori mimo dokładnego testu.
Wzór
How this is calculated
Twierdzenie Bayesa aktualizuje przekonanie a priori P(A) do wartości a posteriori P(A|B) po zaobserwowaniu dowodu B. Prawdopodobieństwo a priori P(A) to bazowe prawdopodobieństwo zdarzenia przed wykonaniem jakiegokolwiek testu (na przykład częstość występowania choroby w populacji). Czułość P(B|A) to prawdopodobieństwo uzyskania pozytywnego wyniku B, gdy A jest prawdziwe (wskaźnik prawdziwie pozytywnych). Wskaźnik fałszywie pozytywnych P(B|¬A) to prawdopodobieństwo pozytywnego wyniku, gdy A jest fałszywe. Wszystkie trzy wartości muszą leżeć w przedziale [0, 1].
Licznik P(B|A)·P(A) to łączne prawdopodobieństwo wyniku prawdziwie pozytywnego. Mianownik dodaje wkład fałszywie pozytywnych P(B|¬A)·(1 − P(A)), tworząc brzegowe prawdopodobieństwo P(B) — całkowite prawdopodobieństwo uzyskania pozytywnego wyniku z obu źródeł. Podzielenie wagi prawdziwie pozytywnych przez tę wartość brzegową daje a posteriori P(A|B).
Kluczowy wniosek jest taki, że gdy prawdopodobieństwo a priori jest bardzo małe, nawet wysoce czuły test może dawać zaskakująco niskie a posteriori, ponieważ fałszywie pozytywne dominują w mianowniku. Kalkulator zwraca wartość null, gdy dane wejściowe wychodzą poza [0, 1] lub gdy brzegowe P(B) wynosi zero, ponieważ a posteriori byłoby wówczas nieokreślone.
Najczęściej zadawane pytania
Gdy prawdopodobieństwo a priori (bazowe) jest małe, liczba prawdziwych przypadków w populacji jest niewielka, więc fałszywie pozytywne wyniki z o wiele liczniejszej populacji zdrowych przewyższają wyniki prawdziwie pozytywne, obniżając wartość a posteriori.
To całkowite prawdopodobieństwo uzyskania wyniku pozytywnego — mianownik reguły Bayesa: prawdziwie pozytywne plus fałszywie pozytywne, P(B|A)·P(A) + P(B|¬A)·(1 − P(A)).
Nie. Każde z trzech wejść to niezależne prawdopodobieństwo z przedziału [0, 1]; nie muszą one sumować się do 1.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator twierdzenia Bayesa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/bayes-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator twierdzenia Bayesa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/bayes-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator twierdzenia Bayesa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/bayes-theorem-calculator
@misc{wecalculate_bayes_theorem_calculator, title = {Kalkulator twierdzenia Bayesa}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/bayes-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?