Kalkulator twierdzenia o pierwiastkach wymiernych
Wprowadź wyraz wolny i współczynnik wiodący wielomianu, aby wypisać wszystkie możliwe pierwiastki wymierne dane przez twierdzenie o pierwiastkach wymiernych.
Total candidate ±p/q values to test
- 1
Divisors of |constant term a₀|
|6| = 4p ∈ {1, 2, 3, 6} - 2
Divisors of |leading coefficient aₙ|
|2| = 2q ∈ {1, 2} - 3
Maximum ±p/q candidates
2 × 4 × 2 = 16Upper bound before reducing fractions and removing duplicates. - 4
Unique candidates after reduction
12
Jak działa ten kalkulator?
Zgodnie z twierdzeniem o pierwiastkach wymiernych każdy możliwy pierwiastek wymierny wielomianu o współczynnikach całkowitych to ±p/q, gdzie p dzieli wyraz wolny, a q dzieli współczynnik wiodący. To narzędzie wypisuje wszystkich takich kandydatów (zredukowanych i bez powtórzeń) i je zlicza, więc wiesz dokładnie, które wartości sprawdzić pod kątem rzeczywistych pierwiastków.
Wzór
How this is calculated
Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych mówi, że każdy pierwiastek wymierny p/q (w postaci nieskracalnej) wielomianu o współczynnikach całkowitych musi mieć licznik p, który dzieli wyraz wolny a0, oraz mianownik q, który dzieli współczynnik wiodący an. Wprowadź a0 (wyraz wolny) i an (współczynnik wiodący); oba muszą być niezerowymi liczbami całkowitymi, ponieważ dzielenie przez zero jest nieokreślone, a zerowy wyraz wolny przesuwa wielomian.
Kalkulator znajduje każdy dodatni dzielnik p liczby |a0| i każdy dodatni dzielnik q liczby |an|, a następnie tworzy każdy ułamek ±p/q. Każdy ułamek jest redukowany do postaci nieskracalnej za pomocą największego wspólnego dzielnika, a zduplikowane wartości są usuwane, więc na przykład 2/2 i 1/1 łączą się w jednego kandydata. Pozostałe wartości są sortowane od najmniejszej do największej.
Kandydaci ci są tylko możliwymi pierwiastkami wymiernymi, a nie gwarantowanymi pierwiastkami: nadal podstawiasz każdego z nich do pełnego wielomianu (lub używasz dzielenia syntetycznego), aby sprawdzić, który faktycznie daje zero. Pierwiastki niewymierne i zespolone nigdy nie są ujęte w tej liście, a liczba kandydatów rośnie wraz z liczbą dzielników obu współczynników.
Najczęściej zadawane pytania
Nie. Podaje każdą wartość, która mogłaby być pierwiastkiem wymiernym. Musisz sprawdzić każdego kandydata w wielomianie; wielu nie będzie pierwiastkami, a pierwiastki niewymierne lub zespolone nigdy się nie pojawią.
Twierdzenie wymaga współczynników całkowitych. Zerowy współczynnik wiodący oznacza, że nie jest to faktycznie wyraz wiodący, a zerowy wyraz wolny sprawia, że 0 jest pierwiastkiem i zmienia strukturę dzielników.
Kandydaci są redukowani do postaci nieskracalnej i pozbawiani powtórzeń, więc równoważne ułamki, takie jak 4/2 i 2/1, są pokazywane tylko raz jako jedna wartość.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator twierdzenia o pierwiastkach wymiernych [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/rational-root-theorem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator twierdzenia o pierwiastkach wymiernych." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/rational-root-theorem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator twierdzenia o pierwiastkach wymiernych," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/rational-root-theorem-calculator
@misc{wecalculate_rational_root_theorem_calculator, title = {Kalkulator twierdzenia o pierwiastkach wymiernych}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/rational-root-theorem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?