TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Intermediate

Kalkulator dzielenia syntetycznego

Podziel wielomian przez czynnik liniowy (x - c) za pomocą dzielenia syntetycznego i odczytaj współczynniki ilorazu oraz resztę.
Comma or space separated, e.g. 1, -6, 11, -6 for x^3 - 6x^2 + 11x - 6
Divides by (x - c); use c = -2 to divide by (x + 2)
Remainder
0

Equals P(c) by the Remainder Theorem

Quotient
1x^2 - 5x + 6
Quotient degree
2
Divides evenly?
Tak
1-56Quotient coefficients — each bar shows one coefficient, highest degree first
Step by step
  1. 1

    Bring down leading coefficient

    1
  2. 2

    Iteration 1

    -6 + 1 × 1 = -5
  3. 3

    Iteration 2

    11 + 1 × -5 = 6
  4. 4

    Remainder

    -6 + 1 × 6 = 0
    By the Remainder Theorem this equals P(c).
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Dzielenie syntetyczne dzieli wielomian przez (x - c). Sprowadź współczynnik wiodący na dół, a następnie wielokrotnie mnóż przez c i dodawaj następny współczynnik. Ostatnia liczba to reszta (równa P(c)); pozostałe to współczynniki ilorazu. Zerowa reszta oznacza, że c jest pierwiastkiem.

Wzór
Sprowadź a_n na dół; dla każdego kolejnego współczynnika: wartość = a_k + c × poprzednia. Ostatnia wartość = reszta, wcześniejsze wartości = współczynniki ilorazu.
How this is calculated

Wprowadź współczynniki dzielnej od najwyższej potęgi, włączając zera dla brakujących wyrazów (np. dla x^3 - 6x^2 + 11x - 6 wprowadź 1, -6, 11, -6). Dzielnik musi być liniowy postaci (x - c); wprowadź pierwiastek c jako liczbę. Aby podzielić przez (x + 2), ustaw c = -2, ponieważ x + 2 = x - (-2).

Dzielenie syntetyczne polega na sprowadzeniu współczynnika wiodącego na dół, a następnie wielokrotnym mnożeniu bieżącego wyniku przez c i dodawaniu następnego współczynnika: wartość = a_k + c × poprzednia. Ostatnia uzyskana wartość to reszta, a wartości przed nią to współczynniki ilorazu, który ma stopień o jeden mniejszy niż dzielna.

Zgodnie z twierdzeniem o reszcie reszta jest równa P(c), czyli wielomianowi obliczonemu w c. Reszta równa zeru oznacza, że (x - c) dzieli równo i c jest pierwiastkiem wielomianu. Ta metoda ma zastosowanie tylko do dzielników liniowych o współczynniku wiodącym 1; dla innych dzielników użyj dzielenia pisemnego. Wymagane są co najmniej dwa współczynniki.

Najczęściej zadawane pytania

Przepisz (x + 3) jako (x - (-3)) i użyj c = -3. Pierwiastek to wartość, która zeruje dzielnik.

Każde miejsce współczynnika reprezentuje potęgę x. Pominięcie brakującego wyrazu (jak brakujące x^2) przesunęłoby wyrównanie i dało błędne wyniki, więc wpisz 0 w jego miejsce.

Oznacza, że (x - c) dzieli wielomian dokładnie, więc c jest pierwiastkiem, a iloraz jest czystym czynnikiem oryginalnego wielomianu.

Znany również jako

schemat hornera
dzielenie wielomianu
dzielenie syntetyczne
x minus c
iloraz i reszta
kalkulator dzielenia wielomianu
twierdzenie o reszcie

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator dzielenia syntetycznego [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/synthetic-division-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator dzielenia syntetycznego." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/synthetic-division-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator dzielenia syntetycznego," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/synthetic-division-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_synthetic_division_calculator, title = {Kalkulator dzielenia syntetycznego}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/synthetic-division-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator modulo

Wyznacz resztę i iloraz dzielenia z wariantami modulo: obcięcie, podłoga i euklidesowy — dla liczb ujemnych.

Intermediate

Kalkulator praw potęgowania

Zastosuj prawa potęgowania do potęg o tej samej podstawie: mnożenie, dzielenie lub potęgowanie potęgi i uprość.

Intermediate

Kalkulator twierdzenia o pierwiastkach wymiernych

Wypisz każdy możliwy pierwiastek wymierny wielomianu na podstawie jego wyrazu wolnego i współczynnika wiodącego.

Advanced

Kalkulator wartości wielomianu

Oblicz wartość dowolnego wielomianu P(x) w zadanym x metodą Hornera, z wykresem krzywej wokół punktu.

Beginner

Kalkulator rozwinięcia dwumianu

Rozwiń (a+b)^n za pomocą wzoru dwumianowego Newtona i wypisz współczynnik każdego wyrazu.

Advanced

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced