Kalkulator wartości wielomianu
Podstaw wartość x do dowolnego wielomianu i natychmiast uzyskaj P(x), obliczone efektywnie metodą Hornera.
Polynomial value at the chosen x
- 1
Leading coefficient a₀
1 - 2
Iteration 1: r × x + next coefficient
1 × 4 + -3 = 1 - 3
P(x)
1 × 4 + 2 = 6
Jak działa ten kalkulator?
Wprowadź współczynniki swojego wielomianu (od najwyższego stopnia) oraz wartość x. Kalkulator używa metody Hornera, aby dokładnie obliczyć P(x), podaje stopień i współczynnik wiodący oraz rysuje krzywą w oknie wokół Twojego punktu, abyś mógł zobaczyć, gdzie znajduje się wartość.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź współczynniki wielomianu od wyrazu najwyższego stopnia do wyrazu wolnego, oddzielone przecinkami lub spacjami. Na przykład lista 1, -3, 2 reprezentuje wielomian x² − 3x + 2 (stopień 2). Pole wartości x to punkt, w którym obliczana jest wartość wielomianu.
Wartość P(x) jest obliczana metodą Hornera, która przepisuje wielomian jako zagnieżdżone mnożenie: aₙxⁿ + … + a₀ = (((aₙ)x + aₙ₋₁)x + …)x + a₀. Zaczynając od współczynnika wiodącego, procedura wielokrotnie mnoży bieżący wynik przez x i dodaje następny współczynnik. Używa to tylko n mnożeń i n dodawań, co czyni ją szybszą i numerycznie stabilniejszą niż obliczanie każdej potęgi x osobno.
Stopień jest równy liczbie współczynników minus jeden, a współczynnik wiodący to pierwsza wartość na liście. Wykres przedstawia wielomian na przedziale [x − 5, x + 5], używając około 60 próbek, z wyróżnionym obliczonym punktem. Współczynniki mogą być ujemne lub zerowe, ale każdy wyraz musi być obecny po kolei (użyj 0 dla brakujących potęg, np. 1, 0, -4 dla x² − 4).
Najczęściej zadawane pytania
Najpierw wyraz najwyższego stopnia, aż do wyrazu wolnego. Dla 2x³ + 0x² − 5x + 7 wprowadź 2, 0, -5, 7. Zawsze dołączaj 0 dla brakującej potęgi, aby pozycje się zgadzały.
Metoda Hornera wymaga tylko n mnożeń i n dodawań zamiast ponownego obliczania x², x³, …, więc jest szybsza i kumuluje mniej błędów zmiennoprzecinkowych dla wielomianów wysokiego stopnia.
Tak. Każda liczba rzeczywista działa jako x, a współczynniki również mogą być ujemne lub ułamkowe. Wynik i wykreślona krzywa odpowiednio się aktualizują.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator wartości wielomianu [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/evaluate-polynomial-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator wartości wielomianu." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/evaluate-polynomial-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator wartości wielomianu," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/evaluate-polynomial-calculator
@misc{wecalculate_evaluate_polynomial_calculator, title = {Kalkulator wartości wielomianu}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/evaluate-polynomial-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?