TG we-Calculate logoTG we-Calculate
Wszystkie kalkulatory
Intermediate

Kalkulator złożenia funkcji

Złóż dwie funkcje liniowe i oblicz wartość powstałego złożenia w dowolnym punkcie w jednym kroku.
In f(x) = a₁·x + b₁
In f(x) = a₁·x + b₁
In g(x) = a₂·x + b₂
In g(x) = a₂·x + b₂
Where to evaluate (f∘g)(x)
(f∘g)(x₀)
5

Value of the composite function at x₀

Composite function (f∘g)(x)
(f∘g)(x) = 2x - 5
g(x₀)
1
f(g(x₀))
5
Composite slope
2
Composite intercept
-5
00.81.52.333.84.55.36Composition pipeline: x₀ → g(x₀) → (f∘g)(x₀)
Step by step
  1. 1

    Inner result g(x₀) = a₂ × x₀ + b₂

    1 × 5 + -4 = 1
  2. 2

    Composite slope a₁ × a₂

    2 × 1 = 2
  3. 3

    Composite intercept a₁ × b₂ + b₁

    2 × -4 + 3 = -5
  4. 4

    (f∘g)(x₀) = slope × x₀ + intercept

    2 × 5 + -5 = 5
Wyniki są jedynie szacunkami o charakterze ogólnoinformacyjnym i nie stanowią profesjonalnej porady — zawsze samodzielnie zweryfikuj ważne wyniki, zanim na nich polegniesz. Przeczytaj pełne zastrzeżenie.
Szybka odpowiedź

Jak działa ten kalkulator?

Złożenie funkcji (f∘g)(x) najpierw stosuje g, potem f, dając f(g(x)). Dla liniowych f(x)=a₁x+b₁ i g(x)=a₂x+b₂ złożenie upraszcza się do (a₁·a₂)x + (a₁·b₂+b₁). Wprowadź obie funkcje i punkt x₀, aby natychmiast uzyskać równanie złożenia i jego wartość.

Wzór
(f∘g)(x) = f(g(x)) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁ = (a₁·a₂)x + (a₁·b₂ + b₁)
How this is calculated

Definiujesz dwie funkcje liniowe: f(x) = a₁·x + b₁ oraz g(x) = a₂·x + b₂, wprowadzając ich współczynniki wiodące (a₁, a₂) i wyrazy wolne (b₁, b₂). Wybierasz również punkt obliczeniowy x₀.

Złożenie oznacza podanie g(x) do f. Podstawienie g(x) za argument f daje (f∘g)(x) = a₁·(a₂·x + b₂) + b₁. Rozwinięcie i zebranie wyrazów podobnych daje kolejną funkcję liniową o nachyleniu a₁·a₂ i wyrazie wolnym a₁·b₂ + b₁. Kalkulator wyświetla tę uproszczoną prostą złożenia i oblicza jej wartość w x₀.

Ponieważ oba wejścia są liniowe, złożenie również zawsze jest liniowe, więc uproszczenie jest dokładne. Zauważ, że kolejność ma znaczenie: (f∘g) jest na ogół różne od (g∘f). Wszystkie współczynniki są bezwymiarowymi liczbami rzeczywistymi; jeśli a₁·a₂ = 0, złożenie sprowadza się do prostej poziomej, co nadal jest prawidłowe.

Najczęściej zadawane pytania

Złożenie (f∘g)(x) oznacza najpierw zastosowanie g, a następnie zastosowanie f do tego wyniku: f(g(x)). Łączy dwie funkcje w jedną.

Tak. Na ogół (f∘g)(x) ≠ (g∘f)(x). Zamiana, która funkcja jest stosowana jako pierwsza, zwykle zmienia zarówno nachylenie, jak i wyraz wolny wyniku.

Podstawienie jednego wyrażenia liniowego do drugiego polega tylko na mnożeniu i dodawaniu stałych, więc najwyższa potęga x pozostaje 1, co utrzymuje wynik liniowym.

Znany również jako

złożenie funkcji
f złożone z g
funkcja złożona
(f∘g)(x)
składanie funkcji
kompozycja funkcji

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator złożenia funkcji [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/function-composition-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator złożenia funkcji." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/function-composition-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator złożenia funkcji," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/function-composition-calculator

BibTeX

@misc{wecalculate_function_composition_calculator, title = {Kalkulator złożenia funkcji}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/function-composition-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }

Czy ten kalkulator Ci pomógł?

Powiązane kalkulatory

Kalkulator wartości wielomianu

Oblicz wartość dowolnego wielomianu P(x) w zadanym x metodą Hornera, z wykresem krzywej wokół punktu.

Beginner

Kalkulator Wektora Gradientu

Wyznacz wektor gradientu i jego wartość bezwzględną dla funkcji dwóch zmiennych w danym punkcie.

Advanced

Kalkulator pochodnej numerycznej

Wyznacz pochodną funkcji w punkcie metodą różnic centralnych — bez symbolicznej algebry.

Beginner

Kalkulator pochodnych cząstkowych

Oblicz numeryczne pochodne cząstkowe funkcji dwóch zmiennych f(x,y) w danym punkcie.

Advanced

Kalkulator drugiej pochodnej

Wyznacz drugą pochodną funkcji w punkcie i określ, czy jest wklęsła w górę, czy w dół.

Intermediate

Kalkulator wartości własnych macierzy 2x2

Znajdź wartości własne macierzy 2x2 z jej równania charakterystycznego. Wprowadź cztery elementy, aby uzyskać pierwiastki rzeczywiste lub zespolone.

Advanced