Kalkulator paradoksu urodzin
Znajdź prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby w grupie dowolnej wielkości mają urodziny tego samego dnia.
osoby
dni
In a group of 23 with 365 possible days
- 1
Log P(all distinct)
Σᵢ₌₀^22 ln((365 − i) ÷ 365) = -0,707849Log-space sum avoids underflow when multiplying many small fractions. - 2
P(all distinct)
exp(-0,707849) = 0,492703 - 3
P(at least two share a birthday)
(1 − 0,492703) × 100 = 50,73
Jak działa ten kalkulator?
Paradoks urodzin podaje prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby w grupie mają urodziny tego samego dnia. Używając P = 1 - ∏(d-i)/d, grupa zaledwie 23 osób ma około 50,7% szans na wspólny dzień urodzin przy 365 dniach. Prawdopodobieństwo rośnie szybko i osiąga 1, gdy liczba osób przekracza liczbę dni.
Wzór
How this is calculated
Wprowadź n — liczbę osób w grupie — i d — liczbę możliwych różnych dni (domyślnie 365 dla roku bez uwzględnienia lat przestępnych). Kalkulator zwraca prawdopodobieństwo, że co najmniej dwie osoby mają urodziny tego samego dnia, komplementarne prawdopodobieństwo, że wszystkie osoby mają różne dni urodzin, oraz krzywą prawdopodobieństwa wspólnych urodzin w zależności od liczebności grupy.
Podstawowa formuła oblicza prawdopodobieństwo, że wszystkie n dni urodzin są różne, jako iloczyn (d/d)·((d-1)/d)·((d-2)/d)·…·((d-n+1)/d). Prawdopodobieństwo, że co najmniej dwa dni się pokrywają, to jeden minus ten iloczyn. Aby zachować stabilność numeryczną dla dużych n, iloczyn jest obliczany w przestrzeni logarytmicznej jako 1 - exp(Σ ln((d-i)/d)) dla i od 0 do n-1, co unika niedomiaru przy mnożeniu wielu małych ułamków.
Założenia: dni urodzin są niezależne i równomiernie rozłożone na d dniach, co w rzeczywistości nieco zawyża odrębność. n i d są traktowane jako dodatnie liczby całkowite (wartości niecałkowite są zaokrąglane w dół). Przypadki graniczne: jeśli n wynosi 1 lub mniej, prawdopodobieństwo wspólnych urodzin wynosi 0; jeśli n przekracza d, zasada szufladkowa wymusza wspólny dzień, więc prawdopodobieństwo wynosi dokładnie 1. Słynny wynik to około 50,7% szans na wspólny dzień urodzin już przy 23 osobach.
Najczęściej zadawane pytania
Ponieważ porównanie dotyczy każdej pary osób, a nie Ciebie z jedną konkretną osobą. Przy 23 osobach jest 253 par, a szansa, że żadna z tych par nie ma wspólnego dnia urodzin, spada poniżej jednej drugiej.
Przy 365 możliwych dniach, 366 osób gwarantuje dopasowanie na podstawie zasady szufladkowej, więc prawdopodobieństwo staje się dokładnie 1, gdy n przekracza d.
Nie. Zakłada się, że dni urodzin są równomiernie i niezależnie rozłożone na d dniach. Rzeczywiste rozkłady urodzeń są nieznacznie nierównomierne, co nieznacznie zwiększa szansę dopasowania.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator paradoksu urodzin [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/birthday-problem-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator paradoksu urodzin." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/birthday-problem-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator paradoksu urodzin," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/birthday-problem-calculator
@misc{wecalculate_birthday_problem_calculator, title = {Kalkulator paradoksu urodzin}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/birthday-problem-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?