Kalkulator Twierdzenia Cosinusów
Użyj twierdzenia cosinusów do rozwiązania dowolnego trójkąta, gdy znasz dwa boki i kąt między nimi (BKB) lub trzy boki (BBB).
Solve for
°
Length of the side opposite the included angle
- 1
Angle C in radians
60° × π ÷ 180 = 1,047198 - 2
2ab·cos(C)
2 × 5 × 7 × 0,5 = 35 - 3
c²
a² + b² − 2ab·cos(C) = 25 + 49 − 35 = 39 - 4
Bok c
√39 = 6,2450
Jak działa ten kalkulator?
Twierdzenie cosinusów mówi, że c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Wpisz dwa boki i kąt między nimi, aby znaleźć trzeci bok, lub wpisz trzy boki, aby znaleźć kąt: C = arccos((a² + b² − c²)/(2ab)). Działa dla każdego trójkąta i redukuje się do twierdzenia Pitagorasa przy kącie 90°.
Wzór
How this is calculated
Twierdzenie cosinusów uogólnia twierdzenie Pitagorasa na dowolny trójkąt. W trybie BKB podajesz dwa boki a i b wraz z kątem C między nimi (w stopniach). Trzeci bok wyznaczany jest ze wzoru c = √(a² + b² − 2ab·cos C). Gdy C = 90°, człon z cosinusem zanika i wzór redukuje się do twierdzenia Pitagorasa.
W trybie BBB podajesz wszystkie trzy długości boków, a kalkulator zwraca kąt C — kąt naprzeciwko boku c — korzystając ze wzoru C = arccos((a² + b² − c²) / (2ab)). Argument arccos jest zawsze między −1 a 1 dla prawidłowego trójkąta, więc kąt rozwarty daje ujemny cosinus i kąt większy niż 90°.
Kąty są mierzone w stopniach, a boki mogą być w dowolnych spójnych jednostkach długości. Dane wejściowe muszą być dodatnie, kąt między bokami musi leżeć ściśle między 0° a 180°, a trzy boki muszą spełniać nierówność trójkąta (każdy bok musi być mniejszy niż suma pozostałych dwóch). Kalkulator podaje również pozostałe dwa kąty, stosując ten sam wzór ponownie, tak aby wszystkie trzy kąty sumowały się do 180°.
Najczęściej zadawane pytania
Użyj twierdzenia cosinusów, gdy znasz dwa boki i kąt między nimi (BKB) lub trzy boki (BBB). Twierdzenie sinusów sprawdza się najlepiej, gdy masz kąt sparowany z bokiem naprzeciwko niego.
Kąty są wprowadzane i podawane w stopniach. Kalkulator konwertuje je na radiany wewnętrznie, ponieważ funkcje trygonometryczne wymagają radianów.
Trzy długości muszą tworzyć prawidłowy trójkąt. Jeśli któryś bok jest większy lub równy sumie pozostałych dwóch, nierówność trójkąta jest naruszona i żaden kąt nie istnieje.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Twierdzenia Cosinusów [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-cosines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Twierdzenia Cosinusów." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-cosines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Twierdzenia Cosinusów," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-cosines-calculator
@misc{wecalculate_law_of_cosines_calculator, title = {Kalkulator Twierdzenia Cosinusów}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-cosines-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?