Kalkulator Twierdzenia Sinusów
Rozwiąż trójkąt ukośny w poszukiwaniu nieznanego boku lub kąta, korzystając z twierdzenia sinusów i jednej znane pary bok-kąt-naprzeciwko.
°
°
°
Solved with the law of sines
- 1
Common ratio R = side ÷ sin(angle)
8 ÷ sin(45°) = 8 ÷ 0,707107 = 11,3137This ratio equals a/sin A = b/sin B = c/sin C for every pair in the triangle. - 2
Missing side = R × sin(opposite angle)
11,3137 × sin(60°) = 11,3137 × 0,866025 = 9,798
Jak działa ten kalkulator?
Twierdzenie sinusów mówi, że a/sin A = b/sin B = c/sin C. Wpisz jeden znany bok z kątem naprzeciwko niego, aby ustalić wspólny stosunek; kalkulator znajdzie dowolny nieznany bok jako stosunek × sin(kąt) lub dowolny nieznany kąt jako arcsin(bok ÷ stosunek) — wyniki podawane są w stopniach.
Wzór
How this is calculated
Wpisz, co wiesz o trzech bokach (a, b, c) i kątach naprzeciwko nich (A, B, C) w stopniach. Pozostaw nieznane pola puste. Kalkulator potrzebuje co najmniej jednej pełnej pary — boku wraz z kątem bezpośrednio naprzeciwko niego — aby ustalić wspólny stosunek R = bok / sin(kąt), który jest jednakowy dla wszystkich trzech par w dowolnym trójkącie.
Gdy R jest znane, każda inna wielkość wynika bezpośrednio. Nieznany bok jest równy R × sin(kąt naprzeciwko), a nieznany kąt wynosi arcsin(bok naprzeciwko ÷ R), przeliczony z powrotem na stopnie. Kąty są obsługiwane wewnętrznie w radianach i podawane w stopniach. Pierwsza obliczona wielkość jest wyświetlana jako główny wynik, a tabela pomocnicza StatGrid zawiera wspólny stosunek oraz każdą znalezioną wartość.
Należy pamiętać o przypadku niejednoznacznym (BKB): przy wyznaczaniu kąta z boku, arcsin zwraca tylko rozwiązanie ostre, więc może istnieć również drugi, rozwarty trójkąt. Stosunek musi być z przedziału od -1 do 1, aby kąt był prawidłowy, a każdy kąt, którego sinus wynosi zero (0° lub 180°), jest odrzucany, ponieważ uczyniłby stosunek niezdefiniowanym.
Najczęściej zadawane pytania
Co najmniej jedną pełną parę bok-i-kąt-naprzeciwko (na przykład bok a i kąt A) oraz bok lub kąt, który chcesz wyznaczyć. Para ustala wspólny stosunek używany do wszystkiego pozostałego.
Gdy wyznaczasz kąt z znane boku (przypadek BKB), funkcja arcsin zwraca tylko kąt ostry. Drugi, rozwarty trójkąt może również spełniać dane wejściowe, więc sprawdź, czy rozwarty kąt uzupełniający pasuje do Twojej sytuacji.
Użyj twierdzenia cosinusów, gdy znasz dwa boki i kąt między nimi (BKB) lub trzy boki (BBB), ponieważ te przypadki nie mają gotowej pary bok-kąt-naprzeciwko dla twierdzenia sinusów.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator Twierdzenia Sinusów [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-sines-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator Twierdzenia Sinusów." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-sines-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator Twierdzenia Sinusów," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-sines-calculator
@misc{wecalculate_law_of_sines_calculator, title = {Kalkulator Twierdzenia Sinusów}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/law-of-sines-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?