Kalkulator momentu bezwładności
Oblicz moment bezwładności standardowych brył sztywnych — kul, dysków, obręczy, prętów i mas punktowych — na podstawie ich masy i charakterystycznego wymiaru.
Shape
kg
m
Resistance to angular acceleration about the chosen axis
- 1
r²
0,5 × 0,5 = 0,25 m² - 2
m × r²
2 kg × 0,25 m² = 0,5 kg·m² - 3
I = k × m × r²
0,4 × 0,5 = 0,2000Shape factor k = 0,4 for solid sphere (about diameter).
Jak działa ten kalkulator?
Moment bezwładności równa się czynnikowi geometrycznemu pomnożonemu przez masę i kwadrat wymiaru (I = k·m·d²). Dla pełnej kuli k = 2/5, dla dysku 1/2, dla obręczy 1, a dla pręta obracającego się wokół środka 1/12. Wprowadź masę oraz promień lub długość, wybierz bryłę i odczytaj I w kg·m².
Wzór
How this is calculated
Moment bezwładności I mierzy, jak silnie bryła opiera się przyspieszeniu kątowemu względem danej osi, pełniąc w ruchu obrotowym rolę analogiczną do masy w ruchu liniowym. Każda standardowa bryła ma postać I = k·m·d², gdzie m to masa w kilogramach, d to charakterystyczny wymiar w metrach (promień r dla brył obrotowych, długość L dla prętów), a k to bezwymiarowy czynnik geometryczny zależny od kształtu i położenia osi obrotu.
Wybierz bryłę, aby dobrać właściwy czynnik k: pełna kula obracająca się wokół średnicy używa 2/5, cienka kula pusta 2/3, pełny dysk lub walec wokół osi centralnej 1/2, obręcz lub cienkościenny walec 1, jednorodny pręt obracający się wokół środka 1/12, ten sam pręt wokół jednego końca 1/3, a masa punktowa w odległości r używa 1. Kalkulator mnoży k przez m i przez kwadrat wymiaru, zwracając I w kg·m².
Wzory zakładają jednorodną gęstość, idealną geometrię i obrót wokół podanej osi. Podwojenie wymiaru czterokrotnie zwiększa bezwładność ze względu na człon kwadratowy, natomiast bezwładność rośnie liniowo z masą. Dla brył złożonych zsumuj wkłady każdej części i zastosuj twierdzenie Steinera (I = I_cm + m·d²) przy przesuwaniu osi z dala od środka masy.
Najczęściej zadawane pytania
W kuli pustej cała masa leży na zewnętrznym promieniu, więc ma większy czynnik (2/3 wobec 2/5). Masa odleglejsza od osi wnosi większy wkład do bezwładności ze względu na zależność r².
Dla opcji pręta charakterystycznym wymiarem jest pełna długość L pręta. Dla kul, dysków, obręczy i masy punktowej pole wymiaru oznacza promień r (odległość od osi).
Zastosuj twierdzenie Steinera: I = I_cm + m·d², gdzie I_cm to centralny moment bezwładności, a d to odległość między dwiema równoległymi osiami.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator momentu bezwładności [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/moment-of-inertia-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator momentu bezwładności." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/moment-of-inertia-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator momentu bezwładności," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/moment-of-inertia-calculator
@misc{wecalculate_moment_of_inertia_calculator, title = {Kalkulator momentu bezwładności}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/moment-of-inertia-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?