Kalkulator objętości bryły obrotowej
Ten kalkulator oblicza objętość bryły powstałej przez obrót obszaru pod krzywą y = f(x) wokół osi x, używając metody dysków.
Function f(x)
Solid generated by revolving the curve about the x-axis
Jak działa ten kalkulator?
Objętość bryły obrotowej względem osi x wynosi V = π·∫_a^b f(x)² dx (metoda dysków). Wybierz funkcję i granice a oraz b; narzędzie oblicza całkę numerycznie regułą Simpsona i zwraca objętość w jednostkach sześciennych, wraz z wykresem obracanej krzywej.
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x) i granice przedziału a i b. Obszar ograniczony krzywą, osią x i pionowymi liniami x = a i x = b jest obracany o pełny obrót wokół osi x. Każdy cienki przekrój prostopadły do osi staje się dyskiem o promieniu f(x) i grubości dx, więc jego objętość wynosi π·f(x)²·dx. Sumowanie daje V = π·∫_a^b f(x)² dx.
Całka oznaczona kwadratowej funkcji jest obliczana numerycznie złożoną regułą Simpsona przy użyciu n = 1000 podprzedziałów, co daje bardzo dokładny wynik dla gładkich funkcji. Kalkulator obsługuje a > b, całkując na uporządkowanym przedziale, a raportowana objętość jest zawsze nieujemna, ponieważ całkowany wyrażenie f(x)² jest nieujemne.
Objętości są wyrażane w jednostkach sześciennych zgodnych z jednostkami x i f(x). Metoda dysków zakłada, że obszar dotyka osi (promień = f(x)); dla obszarów odsuniętych od osi należy użyć metody pierścieni. Funkcje z osobliwościami wewnątrz przedziału (na przykład 1/x w pobliżu x = 0) mogą dawać nieskończone lub zawodne wartości — w takim przypadku żaden wynik nie jest wyświetlany.
Najczęściej zadawane pytania
Dzieli bryłę na cienkie okrągłe dyski prostopadłe do osi obrotu. Każdy dysk ma promień f(x) i grubość dx, dając objętość π·f(x)²·dx; całkowanie od a do b sumuje je.
Całka jest obliczana złożoną regułą Simpsona na 1000 podprzedziałach, co jest bardzo dokładne dla gładkich krzywych. Funkcje z ostrymi cechami lub osobliwościami na przedziale zmniejszają dokładność.
Podintegrand to f(x)², który nigdy nie jest ujemny, więc całka i wynikająca z niej objętość są zawsze większe lub równe zero, niezależnie od znaku f(x).
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator objętości bryły obrotowej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/volume-of-revolution-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator objętości bryły obrotowej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/volume-of-revolution-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator objętości bryły obrotowej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/volume-of-revolution-calculator
@misc{wecalculate_volume_of_revolution_calculator, title = {Kalkulator objętości bryły obrotowej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/volume-of-revolution-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?