Kalkulator: współrzędne biegunowe na prostokątne
Przelicz współrzędną biegunową podaną przez promień i kąt na prostokątne (kartezjańskie) składowe x i y.
Angle unit
x-coordinate; y is shown below
- 1
Convert angle to radians
53,13 × π ÷ 180 = 0,927293 - 2
y = r · sin(θ)
5 × sin(0,927293 rad) = 4 - 3
x = r · cos(θ)
5 × cos(0,927293 rad) = 3
Jak działa ten kalkulator?
Aby przeliczyć współrzędne biegunowe na prostokątne, oblicz x = r · cos(θ) i y = r · sin(θ). Jeśli kąt podany jest w stopniach, przelicz go najpierw na radiany (θ_rad = θ × π / 180). Promień to odległość od początku układu, a θ mierzone jest od dodatniej półosi x, co daje punkt (x, y).
Wzór
How this is calculated
Współrzędna biegunowa wyznacza położenie punktu przez jego odległość od początku układu (promień r) i kąt θ, jaki tworzy odcinek do tego punktu z dodatnią półosią x. Kalkulator przyjmuje r, kąt θ oraz informację, czy θ jest mierzony w stopniach, czy w radianach.
Jeśli kąt podany jest w stopniach, jest on najpierw przeliczany na radiany za pomocą θ_rad = θ × π / 180, ponieważ funkcje trygonometryczne operują na radianach. Współrzędne prostokątne wyznacza się następnie ze wzorów x = r · cos(θ) i y = r · sin(θ). Wzory te wynikają bezpośrednio z trójkąta prostokątnego utworzonego przez promień i jego rzuty poziomy i pionowy.
Promień może być ujemny — wskazuje wtedy w kierunku przeciwnym (o 180° dalej) — a kąt nie ma ograniczeń, ponieważ jest periodyczny z okresem 360° (2π radianów). Wynikowe x i y są podawane w tych samych jednostkach długości co promień wejściowy. Wykres rysuje wektor promienia od początku układu do wynikowego punktu, umożliwiając wizualizację kąta i ćwiartki.
Najczęściej zadawane pytania
Oba mierzą ten sam kąt. Stopnie dzielą pełny obrót na 360 części; radiany używają 2π. Wybierz jednostkę pasującą do danych wejściowych — kalkulator wewnętrznie przelicza stopnie na radiany przed zastosowaniem cosinusa i sinusa.
Tak. Ujemny promień odbija punkt przez początek układu, co jest równoważne dodaniu 180° do kąta. Wzory x = r·cos(θ) i y = r·sin(θ) obsługują to automatycznie.
Użyj r = √(x² + y²) i θ = atan2(y, x). Kąt z atan2 już uwzględnia prawidłową ćwiartkę punktu.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator: współrzędne biegunowe na prostokątne [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/polar-to-rectangular-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator: współrzędne biegunowe na prostokątne." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/polar-to-rectangular-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator: współrzędne biegunowe na prostokątne," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/polar-to-rectangular-calculator
@misc{wecalculate_polar_to_rectangular_calculator, title = {Kalkulator: współrzędne biegunowe na prostokątne}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/polar-to-rectangular-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?