Kalkulator prostej stycznej
Znajdź równanie prostej stycznej y = mx + b do funkcji w dowolnym punkcie x = a wraz z jej współczynnikiem kierunkowym.
Function f(x)
- 1
f(a) — function value at the point
f(2) = 4 - 2
Slope m = f′(a)
4Estimated via central finite difference: (f(a+h) − f(a−h)) ÷ (2h), h = 10⁻⁵. - 3
y-intercept b = f(a) − m × a
4 − 4 × 2 = -4
Jak działa ten kalkulator?
Prosta styczna w punkcie x = a wyraża się wzorem y = f(a) + m(x − a), gdzie współczynnik kierunkowy m równa się pochodnej f′(a). Wybierz funkcję i punkt, a narzędzie obliczy m numerycznie, następnie zwróci prostą w postaci y = mx + b wraz ze współrzędnymi punktu styczności (a, f(a)).
Wzór
How this is calculated
Wybierz funkcję f(x) z listy i wprowadź wartość x = a, w której chcesz wyznaczyć styczną. Prosta styczna to linia prosta, która dotyka krzywej w punkcie (a, f(a)) i ma tam takie samo chwilowe nachylenie jak krzywa.
Współczynnik kierunkowy m równa się pochodnej f′(a). Kalkulator szacuje go numerycznie symetryczną różnicą centralną, m ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) dla h = 1e-5, co jest dokładne dla gładkich funkcji. Następnie prosta jest zapisywana w postaci punktowo-kierunkowej y = f(a) + m(x − a) i upraszczana do postaci kierunkowej y = m·x + b, gdzie b = f(a) − m·a.
Założenia: f musi być różniczkowalna w punkcie a. Punkty poza dziedziną funkcji (na przykład √x lub ln(x) dla x ≤ 0, albo 1/x dla x = 0) nie dają wyniku. W ostrych narożnikach lub przy pionowych stycznych współczynnik kierunkowy jest nieokreślony lub bardzo duży — należy traktować skrajne wartości ostrożnie.
Najczęściej zadawane pytania
Współczynnik kierunkowy równa się wartości pochodnej funkcji w danym punkcie, f′(a). Reprezentuje chwilową szybkość zmiany krzywej w punkcie x = a.
Używana jest centralna różnica skończona: f′(a) ≈ (f(a+h) − f(a−h)) / (2h) z bardzo małym krokiem h = 1e-5. Daje to bardzo dobre przybliżenie dla gładkich funkcji.
Wybrany punkt może leżeć poza dziedziną funkcji (np. ln(x) dla x ≤ 0 lub 1/x dla x = 0), gdzie funkcja lub jej pochodna jest nieokreślona.
Znany również jako
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Kalkulator prostej stycznej [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pl/calculator/tangent-line-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Kalkulator prostej stycznej." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pl/calculator/tangent-line-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Kalkulator prostej stycznej," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pl/calculator/tangent-line-calculator
@misc{wecalculate_tangent_line_calculator, title = {Kalkulator prostej stycznej}, author = {{TG we-Calculate Editorial Team}}, howpublished = {\url{https://we-calculate.com/pl/calculator/tangent-line-calculator}}, year = {2026}, note = {TG we-Calculate} }
Czy ten kalkulator Ci pomógł?