Calculadora de Inverso Modular
Calcule o inverso multiplicativo modular de um inteiro a módulo m usando o algoritmo de Euclides estendido.
Como esta calculadora funciona?
O inverso modular de a módulo m é o inteiro x em [0, m) onde a·x ≡ 1 (mod m). Ele existe somente quando gcd(a, m) = 1, e é encontrado com o algoritmo de Euclides estendido, depois normalizado para um resíduo positivo. Se a e m compartilharem um fator, não existe inverso.
Fórmula
How this is calculated
O número a é reduzido módulo m para o intervalo [0, m), e o módulo m deve ser um inteiro maior que 1. O algoritmo de Euclides estendido é então executado em (a mod m, m), produzindo tanto o máximo divisor comum gcd(a, m) quanto um coeficiente de Bézout x tal que a·x + m·y = gcd(a, m).
Um inverso modular existe somente quando gcd(a, m) = 1. Quando existe, o coeficiente bruto x pode ser negativo, portanto é normalizado para [0, m) com ((x mod m) + m) mod m. O inverso retornado satisfaz (a · x) mod m = 1, mostrado na estatística de verificação. Se gcd(a, m) ≠ 1, nenhum inverso existe e o divisor é reportado em vez disso.
Toda a aritmética usa BigInt internamente para evitar perda de precisão com inteiros grandes. As entradas devem ser inteiros; valores não inteiros são rejeitados. Valores negativos de a são tratados por redução, portanto, por exemplo, -8 mod 11 é tratado como 3.
Perguntas frequentes
Um inverso de a módulo m existe somente quando a e m são coprimos, isto é, gcd(a, m) = 1. Se compartilharem um fator comum maior que 1, nenhum inteiro x satisfaz a·x ≡ 1 (mod m).
Não. O módulo pode ser qualquer inteiro maior que 1. Quando m é primo, todo a de 1 a m−1 tem um inverso porque todos são coprimos com m, mas módulos compostos também funcionam para qualquer a coprimo com m.
O número a é primeiro reduzido para o intervalo [0, m) antes de o algoritmo ser executado, portanto entradas negativas são tratadas pelo seu resíduo positivo. O inverso resultante também é normalizado para [0, m).
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Inverso Modular [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/modular-inverse-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Inverso Modular." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/modular-inverse-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Inverso Modular," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/modular-inverse-calculator
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