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Calculadora de Matriz Inversa

Calcule a inversa de uma matriz quadrada 2×2 ou 3×3 usando o seu determinante e a sua adjunta.
One row per line; separate numbers with spaces or commas.
Determinant det(A)
10

Inverse exists because the determinant is non-zero.

Inverse matrix A⁻¹
[[0,2, 0,2, 0], [-0,2, 0,3, 1], [0,2, -0,3, 0]]
Row 1
[0,2, 0,2, 0]
Row 2
[-0,2, 0,3, 1]
Row 3
[0,2, -0,3, 0]
Step by step
  1. 1

    Cofactor term 1

    3 × (0×1 − -2×1) = 6
  2. 2

    Cofactor term 2

    0 × (2×1 − -2×0) = 0
  3. 3

    Cofactor term 3

    2 × (2×1 − 0×0) = 4
  4. 4

    Determinant det(A)

    6 − 0 + 4 = 10
    Non-zero determinant confirms the matrix is invertible.
Os resultados são estimativas apenas para informação geral e não constituem aconselhamento profissional — sempre verifique resultados importantes de forma independente antes de confiar neles. Leia o aviso legal completo.
Resposta rápida

Como esta calculadora funciona?

A inversa de uma matriz quadrada A é A⁻¹ = (1/det(A))·adj(A). Para uma 2×2 [[a,b],[c,d]] use (1/(ad−bc))·[[d,−b],[−c,a]]; para uma 3×3 use a transposta da matriz de cofatores dividida pelo determinante. Uma inversa só existe quando det(A) é diferente de zero.

Fórmula
A⁻¹ = (1 / det(A)) · adj(A)
How this is calculated

Introduza a matriz quadrada A com uma linha por linha e as entradas separadas por espaços ou vírgulas. A calculadora deteta o tamanho n (2 ou 3) a partir do número de linhas e exige que cada linha tenha exatamente n números; qualquer outra coisa é tratada como entrada inválida.

Começa por calcular o determinante det(A). Uma matriz só é invertível quando det(A) ≠ 0; se o determinante for zero a matriz é singular e não existe inversa, por isso é mostrado um erro. Para uma matriz 2×2 [[a,b],[c,d]] a inversa é (1/det)·[[d,−b],[−c,a]] onde det = ad − bc. Para uma matriz 3×3 a inversa é (1/det)·adj(A): cada cofator C[i][j] = (−1)^(i+j)·M[i][j] usa o determinante do menor 2×2 obtido eliminando a linha i e a coluna j, e a adjunta é a transposta da matriz de cofatores.

As entradas são números puros (adimensionais), por isso as entradas da inversa não têm unidades. Os resultados são arredondados para apresentação a quatro casas decimais significativas, mas a aritmética subjacente é em vírgula flutuante exata. Note que matrizes quase singulares (determinante muito próximo de zero) podem produzir entradas da inversa grandes e numericamente sensíveis.

Perguntas frequentes

Uma matriz não tem inversa quando o seu determinante é exatamente zero. Isto significa que as linhas (ou colunas) são linearmente dependentes, por isso o sistema colapsa e não pode ser invertido.

Apenas matrizes quadradas 2×2 e 3×3. O tamanho é inferido a partir do número de linhas, e cada linha deve conter o mesmo número de entradas que o número de linhas.

Multiplique A pela A⁻¹ reportada. Se a inversa estiver correta, o produto é igual à matriz identidade (uns na diagonal, zeros nas restantes posições), a menos de pequeno arredondamento.

Também conhecido como

matriz inversa
inversa de matriz
inverter matriz
a inversa
inversa 2x2 3x3
calcular matriz inversa

APA

TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Matriz Inversa [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-inverse-calculator

Chicago

TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Matriz Inversa." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-inverse-calculator.

IEEE

TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Matriz Inversa," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/matrix-inverse-calculator

BibTeX

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