Calculadora de Característica de Matriz

Fórmula

How this is calculated

Introduza a matriz A com uma linha por linha, separando cada entrada por um espaço ou vírgula. Cada linha deve ter o mesmo número de colunas, e todas as entradas devem ser números válidos. A calculadora analisa o texto numa grelha m×n de números reais.

A característica é encontrada com a eliminação de Gauss. Trabalhando coluna a coluna, o algoritmo seleciona a entrada de maior valor absoluto como pivô (pivotagem parcial para estabilidade numérica), troca essa linha para cima e elimina todas as entradas abaixo do pivô. Uma coluna contribui com um pivô apenas quando o seu valor candidato excede uma pequena tolerância (1e-9); valores inferiores a esta são tratados como zero para absorver o erro de arredondamento de vírgula flutuante. A característica é igual ao número de linhas-pivô produzidas.

A característica nunca pode exceder min(m, n). Quando a característica é igual a min(m, n) a matriz tem característica completa (as linhas ou colunas são linearmente independentes); caso contrário é deficiente em característica, e a deficiência min(m, n) − característica conta as direções dependentes. Como as comparações usam uma tolerância fixa, matrizes quase singulares com entradas muito pequenas mas não nulas podem reportar uma característica ligeiramente inferior — escale os seus dados de forma sensata se os resultados exatos forem importantes.