Calculadora de RREF (Forma Escalonada Reduzida por Linhas)

Fórmula

How this is calculated

Introduza a matriz A como texto com uma linha por linha e as entradas separadas por espaços ou vírgulas. A calculadora analisa-a numa grelha m×n e verifica que cada linha tem o mesmo comprimento, caso contrário a entrada é rejeitada. Cada entrada numérica deve ser finita.

A eliminação de Gauss-Jordan processa então as colunas da esquerda para a direita. Para a posição de pivô atual aplica a pivotagem parcial: examina a coluna atual na linha do pivô e abaixo dela e seleciona a entrada de maior valor absoluto, trocando essa linha para cima por estabilidade numérica. Se a maior magnitude na coluna for efetivamente zero (abaixo de uma tolerância de 1e-10) a coluna não tem pivô e é ignorada. Caso contrário, a linha-pivô é normalizada dividindo-a pelo valor do pivô, e múltiplos dela são subtraídos de todas as outras linhas para que a coluna-pivô contenha um único 1 com zeros nas restantes posições.

O resultado é a forma escalonada reduzida por linhas única. As colunas-pivô identificam as variáveis básicas, a característica é igual ao número de pivôs, e a nulidade (número de colunas livres) é a contagem de colunas menos a característica. Os valores dentro da tolerância de arredondamento são fixados exatamente a 0 para remover ruído de vírgula flutuante e artefactos de zero negativo.