Calculadora de Valores Próprios 2x2
Calcule os valores próprios de qualquer matriz 2×2 resolvendo a sua equação característica, devolvendo raízes reais ou complexas conjugadas.
Second eigenvalue λ₂: 2
- 1
Trace T = a + d
4 + 3 = 7 - 2
Determinant D = ad − bc
4 × 3 − 1 × 2 = 10 - 3
Discriminant Δ = T² − 4D
7² − 4 × 10 = 9 - 4
Eigenvalue λ₁ = (T + √Δ) ÷ 2
(7 + 3) ÷ 2 = 5
Como esta calculadora funciona?
Para uma matriz 2×2 A = [[a,b],[c,d]], os valores próprios resolvem λ² − Tλ + D = 0 com traço T = a+d e determinante D = ad−bc. Usando a fórmula resolvente, λ = (T ± √(T²−4D))/2. Um discriminante não negativo dá raízes reais; um negativo dá um par complexo conjugado.
Fórmula
How this is calculated
Introduza a matriz 2×2 A = [[a, b], [c, d]] como duas linhas de dois números. A calculadora lê as quatro entradas e depois calcula o traço T = a + d e o determinante D = ad − bc. Estes dois escalares determinam totalmente os valores próprios de uma matriz 2×2.
Os valores próprios são as raízes do polinómio característico det(A − λI) = λ² − Tλ + D = 0. Resolvendo com a fórmula resolvente obtém-se λ = (T ± √Δ)/2 onde o discriminante Δ = T² − 4D. Quando Δ ≥ 0 os dois valores próprios são reais (iguais quando Δ = 0); quando Δ < 0 formam um par complexo conjugado λ = T/2 ± (√(−Δ)/2)·i.
Todas as entradas são tratadas como números reais exatos e os resultados são arredondados a quatro algarismos significativos para apresentação. O método funciona para qualquer matriz 2×2 real, incluindo matrizes singulares (D = 0, dando um valor próprio de 0) e casos de raiz repetida. Note que os valores próprios descrevem as direções de escala da aplicação linear; os vetores próprios correspondentes não são aqui calculados.
Perguntas frequentes
Quando o discriminante Δ = T² − 4D é negativo. Então as raízes são um par complexo conjugado T/2 ± (√(−Δ)/2)·i, o que indica habitualmente um comportamento rotacional na aplicação linear.
O traço é igual à soma dos valores próprios (λ₁ + λ₂ = T) e o determinante é igual ao seu produto (λ₁·λ₂ = D). Estas relações são uma forma rápida de verificar os valores calculados.
Sim. Quando Δ = 0 a matriz tem um valor próprio repetido λ = T/2. A matriz pode ou não ser diagonalizável nesse caso, mas o valor próprio único está correto.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Valores Próprios 2x2 [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Valores Próprios 2x2." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Valores Próprios 2x2," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/eigenvalue-calculator-2x2
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