Solucionador de Equação Quadrática
Resolva qualquer equação quadrática e veja suas raízes e o discriminante.
Duas raízes reais
- 1
b²
(-3)² = 9 - 2
4ac
4 × 1 × 2 = 8 - 3
Discriminante
9 − 8 = 1 - 4
Root x₁
(3 + √1) ÷ (2 × 1) = 2x₁ is the larger of the two roots.
Fórmula
How this is calculated
Uma equação quadrática tem a forma ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os números que você insere. O coeficiente a multiplica x² e não pode ser zero — se fosse, a equação seria linear, não quadrática. O coeficiente b multiplica x, e c é o termo constante isolado. O solucionador aplica a fórmula quadrática x = (−b ± √(b² − 4ac)) ÷ 2a, que fornece os valores exatos de x onde a parábola cruza o zero.
A grandeza fundamental é o discriminante, D = b² − 4ac, calculado primeiro. Seu sinal decide a natureza das raízes sem nenhum trabalho extra: D > 0 produz duas raízes reais distintas, D = 0 produz uma raiz real repetida (a parábola apenas toca o eixo x) e D < 0 produz um par de raízes complexas conjugadas escritas como re ± im·i.
As entradas são números puros, sem unidades, então os resultados carregam quaisquer unidades que o seu problema implique. Os cálculos usam aritmética de ponto flutuante padrão, de modo que coeficientes muito grandes ou raízes extremamente próximas entre si podem apresentar pequenas diferenças de arredondamento nos valores exibidos.
Exemplos
| Entrada | Resultado |
|---|---|
| Solve x^2 - 5x + 6 = 0 (a=1, b=-5, c=6) | Discriminant 1, two real roots: x = 3 and x = 2 |
| Solve x^2 - 4x + 4 = 0 (a=1, b=-4, c=4) | Discriminant 0, one repeated root: x = 2 |
| Solve x^2 + 2x + 5 = 0 (a=1, b=2, c=5) | Discriminant -16, two complex roots: x = -1 + 2i and x = -1 - 2i |
| Solve 2x^2 + 3x - 2 = 0 (a=2, b=3, c=-2) | Discriminant 25, two real roots: x = 0.5 and x = -2 |
Sobre esta calculadora
Um solucionador de equações quadráticas encontra os valores de x que satisfazem uma equação da forma ax^2 + bx + c = 0, onde a, b e c são constantes e a não é zero. Essas soluções são chamadas de raízes da equação e, graficamente, são os pontos em que a parábola y = ax^2 + bx + c cruza o eixo horizontal.
O solucionador aplica a fórmula quadrática, x = (-b mais ou menos a raiz quadrada de (b^2 - 4ac)) dividido por 2a. A expressão sob a raiz quadrada, b^2 - 4ac, é chamada de discriminante, e ela decide a natureza das raízes antes mesmo de você terminar o cálculo. Se o discriminante for positivo, há duas raízes reais distintas; se for exatamente zero, há uma raiz real repetida; e se for negativo, há duas raízes complexas conjugadas envolvendo a unidade imaginária i.
Para usar a ferramenta, digite os três coeficientes a, b e c exatamente como aparecem na sua equação, incluindo quaisquer sinais negativos. O solucionador informa o discriminante, diz quantas raízes reais ou complexas existem e depois fornece as raízes em si. Mostrar o discriminante primeiro permite que você entenda o resultado, em vez de apenas ler um número.
Interpretar a saída é uma questão de associar as raízes ao discriminante. Duas raízes reais significam que a parábola corta o eixo em dois pontos; uma raiz repetida significa que ela apenas toca o eixo no seu vértice; e raízes complexas significam que a parábola nunca alcança o eixo. Você sempre pode verificar uma raiz real substituindo-a de volta na equação original, o que deve retornar zero.
Erros comuns incluem inserir a igual a zero, o que não é uma equação quadrática, mas uma equação linear, e perder um sinal de menos ao transcrever os coeficientes, o que silenciosamente altera a resposta. As pessoas também às vezes esquecem que subtrair dentro da fórmula pode inverter sinais, e que um discriminante negativo não significa que não há solução, apenas que as soluções são complexas, e não reais.
Perguntas frequentes
O discriminante é b^2 - 4ac, a parte sob a raiz quadrada na fórmula quadrática. Ele lhe diz a natureza das raízes: positivo significa duas raízes reais distintas, zero significa uma raiz real repetida e negativo significa duas raízes complexas conjugadas.
Então não é uma equação quadrática, mas sim uma linear, bx + c = 0, com uma única solução x = -c/b. Uma equação quadrática genuína exige que a seja diferente de zero, caso contrário o termo x^2 desaparece e a fórmula quadrática não pode ser aplicada.
Sim, quando o discriminante é exatamente igual a zero. Nesse caso, a fórmula dá uma única raiz repetida x = -b/(2a) e, graficamente, a parábola apenas toca o eixo horizontal no seu vértice, em vez de cruzá-lo.
Significa que a equação não tem soluções reais, mas duas complexas, escritas como conjugadas da forma p mais ou menos qi. A parábola nunca cruza o eixo horizontal, mas as raízes ainda existem dentro do sistema dos números complexos.
Substitua-a de volta na equação original ax^2 + bx + c. Se o valor for uma raiz verdadeira, a expressão deve resultar em zero (ou em algo extremamente próximo disso, considerando o arredondamento). Isso funciona para ambas as duas raízes reais.
Para ax^2 + bx + c = 0, as duas raízes somam -b/a e multiplicam c/a. Essas relações, conhecidas como fórmulas de Vieta, oferecem uma forma rápida de conferir a coerência da saída do solucionador sem refazer todo o cálculo.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Solucionador de Equação Quadrática [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/quadratic-equation-solver
TG we-Calculate Editorial Team. "Solucionador de Equação Quadrática." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/quadratic-equation-solver.
TG we-Calculate Editorial Team, "Solucionador de Equação Quadrática," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/quadratic-equation-solver
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