Calculadora de Expansão Binomial
Expanda qualquer binómio (a + b)^n termo a termo e leia cada coeficiente binomial.
- 1
Base sum a + b
1 + 2 = 3 - 2
Number of terms n + 1
4 + 1 = 5 - 3
Total (a + b)ⁿ — sum of all binomial terms
81The binomial theorem guarantees this equals the sum of all C(n,k)·aⁿ⁻ᵏ·bᵏ terms.
Como esta calculadora funciona?
O teorema binomial expande (a + b)^n em n+1 termos, cada um igual a C(n,k)·a^(n-k)·b^k para k = 0…n. Os coeficientes C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) são as entradas do triângulo de Pascal. Esta ferramenta lista cada termo, o seu coeficiente e o seu valor, e verifica que os termos somam (a + b)^n.
Fórmula
How this is calculated
O teorema binomial expande a potência de uma soma (a + b)^n numa soma de n+1 termos. O k-ésimo termo (para k = 0, 1, …, n) é C(n,k)·a^(n-k)·b^k, onde o coeficiente binomial C(n,k) = n!/(k!(n-k)!) conta de quantas formas se podem escolher k itens de entre n. Introduza o primeiro termo a, o segundo termo b e o expoente n.
Os coeficientes C(n,k) formam a n-ésima linha do triângulo de Pascal e são simétricos: C(n,k) = C(n,n-k). São aqui calculados com a fórmula multiplicativa C(n,k) = Π[i=1..k] (n-k+i)/i, que evita formar fatoriais grandes diretamente e mantém os coeficientes inteiros exatos. Cada termo de saída mostra o seu coeficiente, a sua forma simbólica e o seu valor numérico para os a e b fornecidos; as barras horizontais comparam a magnitude |valor| de cada termo.
O expoente deve ser um número inteiro não negativo (aqui limitado a 0–60 para manter os números finitos). A soma de todos os termos numéricos é igual a (a + b)^n exatamente, o que serve como verificação interna. Os termos podem ser negativos quando a ou b é negativo, por isso as barras usam o valor absoluto enquanto o rótulo apresentado mantém o valor com sinal.
Perguntas frequentes
Afirma que (a + b)^n = Σ C(n,k)·a^(n-k)·b^k para k de 0 a n. Transforma uma potência de uma soma de dois termos numa soma explícita de n+1 termos cujos coeficientes são os coeficientes binomiais.
Os coeficientes C(n,0), C(n,1), …, C(n,n) são exatamente as entradas da linha n do triângulo de Pascal. Cada entrada é a soma das duas entradas acima dela, e a linha é simétrica.
O teorema binomial finito aqui utilizado exige que n seja um número inteiro não negativo. Expoentes negativos ou fracionários dão uma série infinita em vez de uma expansão finita, que esta calculadora não produz.
Também conhecido como
TG we-Calculate Editorial Team. (2026). Calculadora de Expansão Binomial [Online calculator]. TG we-Calculate. https://we-calculate.com/pt/calculator/binomial-expansion-calculator
TG we-Calculate Editorial Team. "Calculadora de Expansão Binomial." TG we-Calculate. 2026. https://we-calculate.com/pt/calculator/binomial-expansion-calculator.
TG we-Calculate Editorial Team, "Calculadora de Expansão Binomial," TG we-Calculate, 2026. [Online]. Available: https://we-calculate.com/pt/calculator/binomial-expansion-calculator
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